Subgroups — #73291

Order 384.

142 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2811	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
2	C₂²×SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	maximal
3	C₂²×SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	maximal
4	#395	—	3	2	no	—
5	#391	—	3	3	no	—
6	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
7	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
8	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	6	no	—
9	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
10	C₂²×Q₈	A₄	1	3	yes	—
11	C₂²×Q₈	A₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
13	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
14	#95	—	3	6	no	—
15	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
16	SL(2,𝔽₃)	—	4	3	no	—
17	SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	—
18	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
19	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
20	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
21	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
22	C₂×Q₈	SL(2,𝔽₃)	1	3	yes	complemented
23	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
24	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
25	C₄⋊C₄	—	12	3	no	—
26	C₄²	—	12	1	no	—
27	C₂²×C₃	—	16	3	no	—
28	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
29	C₂²×C₃	—	16	3	no	—
30	C₂³	C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₈	—	4	3	no	—
32	Q₈	—	4	2	no	—
33	Q₈	—	12	3	no	—
34	Q₈	—	12	2	no	—
35	C₂×C₄	—	3	3	no	—
36	C₂×C₄	—	3	3	no	—
37	C₂×C₄	—	6	3	no	—
38	C₂×C₄	—	6	3	no	—
39	C₂×C₄	—	6	6	no	—
40	C₂×C₃	—	16	3	no	—
41	C₂×C₃	—	16	3	no	—
42	C₂×C₃	—	16	1	no	—
43	C₂²	C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	1	3	yes	—
44	C₂²	#997	1	1	yes	characteristic
45	C₂²	#997	1	3	yes	—
46	C₄	—	6	3	no	—
47	C₄	—	6	3	no	—
48	C₄	—	12	2	no	—
49	C₃	—	16	1	no	Sylow
50	C₂	#543⋊C₃	1	3	yes	—
51	C₂	Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	1	3	yes	—
52	C₂	#5465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, hypercenter	C₂³	C₂²⋊A₄
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter	#2811	C₃
LCS	G ▷ #2811
UCS	C₁ ◁ C₂³

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2811	C₃	semidirect
22. C₂×Q₈	SL(2,𝔽₃)	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2811	3
C₂²×SL(2,𝔽₃)	4