Subgroups — #73293

Order 384.

185 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2840	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
2	C₂³×A₄	—	4	1	no	maximal
3	C₂²×SL(2,𝔽₃)	—	4	4	no	maximal
4	#393	—	3	4	no	—
5	#379	—	3	1	no	—
6	C₂²×A₄	—	4	6	no	—
7	C₂²×A₄	—	4	1	no	—
8	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	12	no	—
9	C₂⁵	A₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₈	A₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
12	#95	—	3	4	no	—
13	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
14	C₂×A₄	—	4	3	no	—
15	C₂×A₄	—	4	4	no	—
16	SL(2,𝔽₃)	—	4	4	no	—
17	C₂⁴	—	3	1	no	—
18	C₂⁴	—	3	1	no	—
19	C₂⁴	—	4	6	no	—
20	C₂⁴	SL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
22	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
23	C₂²⋊C₄	—	12	6	no	—
24	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
25	C₂²×C₃	—	16	6	no	—
26	A₄	—	4	1	no	—
27	C₂³	—	3	1	no	—
28	C₂³	—	3	1	no	—
29	C₂³	—	4	3	no	—
30	C₂³	—	4	4	no	—
31	C₂³	—	6	6	no	—
32	C₂³	—	12	3	no	—
33	C₂³	—	12	4	no	—
34	C₂³	C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈	—	4	4	no	—
36	Q₈	—	12	4	no	—
37	C₂×C₄	—	6	12	no	—
38	C₂×C₃	—	16	3	no	—
39	C₂×C₃	—	16	4	no	—
40	C₂²	—	4	1	no	—
41	C₂²	—	6	3	no	—
42	C₂²	—	6	3	no	—
43	C₂²	—	12	1	no	—
44	C₂²	—	12	4	no	—
45	C₂²	—	12	4	no	—
46	C₂²	C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
47	C₂²	#997	1	6	yes	—
48	C₄	—	12	4	no	—
49	C₃	—	16	1	no	Sylow
50	C₂	—	12	1	no	—
51	C₂	—	12	1	no	—
52	C₂	#543⋊C₃	1	3	yes	—
53	C₂	#5465	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, hypercenter	C₂³	C₂²⋊A₄
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter	#2840	C₃
LCS	G ▷ #2840
UCS	C₁ ◁ C₂³

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.