Subgroups — C₄×#875 #73302

Order 384.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#124	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#875	C₄	1	8	yes	direct product factor
27	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
28	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
29	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#124	—	3	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
34	#391	—	3	1	no	—
35	#390	—	3	1	no	—
36	#388	—	3	4	no	—
37	#382	—	3	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
39	C₄³	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
67	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
72	#124	—	3	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
74	C₄×D₄	—	6	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#95	—	3	4	no	—
88	#95	—	3	4	no	—
89	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	D₁₂	—	2	8	no	—
116	C₄×D₃	—	4	8	no	—
117	Dic₆	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	3	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
122	C₂×D₄	—	3	4	no	—
123	C₂×D₄	—	6	2	no	—
124	C₂×D₄	—	6	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	6	4	no	—
145	C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
146	C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₃	—	4	2	no	—
157	C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₃×C₄	#124	1	4	yes	complemented
162	Dic₃	—	2	4	no	—
163	Dic₃	—	4	2	no	—
164	Dic₃	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	3	4	no	—
166	C₂³	—	6	2	no	—
167	C₂³	—	6	4	no	—
168	C₂³	—	6	4	no	—
169	C₂³	—	6	2	no	—
170	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	6	8	no	—
172	D₄	—	6	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	3	4	no	—
179	C₂×C₄	—	6	2	no	—
180	C₂×C₄	—	6	2	no	—
181	C₂×C₄	—	6	2	no	—
182	C₂×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂×C₄	—	6	4	no	—
184	C₂×C₄	—	6	4	no	—
185	C₂×C₄	—	12	8	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
194	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃	#529	1	2	yes	—
198	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
199	D₃	—	4	4	no	—
200	C₂²	—	6	4	no	—
201	C₂²	—	6	8	no	—
202	C₂²	—	12	2	no	—
203	C₂²	—	12	2	no	—
204	C₂²	—	12	4	no	—
205	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	6	4	no	—
214	C₄	—	12	2	no	—
215	C₄	—	12	2	no	—
216	C₄	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
217	C₄	#875	1	4	yes	direct product factor
218	C₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂	—	12	4	no	—
220	C₂	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₄×#235	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#5477	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#5479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄³	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₄³	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₃×C₄³	C₂	semidirect
5. #4940	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
8. #4936	C₂	semidirect
9. #4929	C₂	semidirect
26. #875	C₄	direct (N × H)
39. C₄³	D₃	semidirect
56. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
64. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
145. C₄²	C₄×D₃	semidirect
161. C₃×C₄	#124	semidirect
217. C₄	#875	direct (N × H)
218. C₃	C₄×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#875	2
C₂×C₄×D₁₂	2
C₂×C₄×Dic₆	2
C₃×C₄³	2
#4940	2
#4939	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#4936	2
#4929	2
C₄×#124	3

Subgroups — C4×#875 #73302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#875 #73302