Subgroups — C₂×#4649 #73321

Order 384.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#4649	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₃⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
22	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
25	C₂×#95	—	3	1	no	—
26	C₂×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
46	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
50	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
51	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
57	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
59	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
60	#95	—	3	4	no	—
61	#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃	C₄²	1	16	yes	complemented
79	C₂×Dic₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
106	C₄²	—	3	16	no	—
107	C₄²	—	6	16	no	—
108	C₂²×C₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃	#117	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₃	—	2	8	no	—
121	Dic₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
122	Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
125	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³	#237	1	4	yes	—
127	C₂³	D₃×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	3	16	no	—
135	C₂×C₄	—	3	16	no	—
136	C₂×C₄	—	3	4	no	—
137	C₂×C₄	—	3	4	no	—
138	C₂×C₄	—	3	8	no	—
139	C₂×C₄	—	3	4	no	—
140	C₂×C₄	—	3	4	no	—
141	C₂×C₄	—	3	8	no	—
142	C₂×C₄	—	6	16	no	—
143	C₂×C₄	—	6	4	no	—
144	C₂×C₄	—	6	4	no	—
145	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
147	C₂×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²	C₄²×D₃	1	4	yes	—
154	C₂²	#877	1	4	yes	—
155	C₂²	#67⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²	#887	1	8	yes	—
157	C₂²	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
160	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#237	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	2	8	no	—
165	C₄	—	3	8	no	—
166	C₄	—	3	8	no	—
167	C₄	—	6	8	no	—
168	C₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂	#4649	1	8	yes	direct product factor
170	C₂	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂	C₂×#887	1	2	yes	—
174	C₂	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃
commutator	C₂×C₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #4649	C₂	direct (N × H)
13. C₂×Dic₃⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₃	C₄	semidirect
46. Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₃	C₄²	semidirect
79. C₂×Dic₃	C₄⋊C₄	semidirect
121. Dic₃	C₂×C₄²	semidirect
122. Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂×C₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
168. C₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂	#4649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₃	2
C₂×C₃×#95	2
C₂×C₃⋊#95	2
#4649	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	3

Subgroups — C2×#4649 #73321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4649 #73321