Subgroups — #73358

Order 384.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5213	C₂	1	2	yes	maximal
5	#5212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2564	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#67	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#924	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
40	#400	—	3	1	no	—
41	#399	—	3	1	no	—
42	#395	—	3	1	no	—
43	#393	—	3	1	no	—
44	#387	—	3	2	no	—
45	#386	—	3	2	no	—
46	#385	—	3	2	no	—
47	#380	—	3	2	no	—
48	C₂×#95	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#67	—	2	2	no	—
61	C₂×#67	—	2	2	no	—
62	C₂×#67	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
72	#217	—	2	4	no	—
73	#217	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
80	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
89	C₄×D₄	—	6	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
101	#95	—	3	2	no	—
102	#95	—	3	2	no	—
103	#95	—	3	2	no	—
104	#95	—	3	2	no	—
105	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
131	#67	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₃	—	4	4	no	—
146	Dic₆	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	3	1	no	—
148	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
151	C₂×D₄	—	3	4	no	—
152	C₂×D₄	—	6	2	no	—
153	C₂×D₄	—	6	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
165	C₂²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
180	C₄²	—	6	2	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₃	—	4	1	no	—
195	C₂×D₃	—	4	2	no	—
196	C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₃×C₄	—	4	2	no	—
200	Dic₃	—	2	2	no	—
201	Dic₃	—	4	1	no	—
202	Dic₃	—	4	2	no	—
203	Dic₃	—	4	2	no	—
204	Dic₃	—	4	1	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	3	2	no	—
208	C₂³	—	6	1	no	—
209	C₂³	—	6	2	no	—
210	C₂³	—	6	1	no	—
211	C₂³	—	6	2	no	—
212	C₂³	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
213	C₂³	#237	1	2	yes	—
214	C₂³	D₃×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	12	4	no	—
217	D₄	—	6	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	6	1	no	—
229	C₂×C₄	—	6	1	no	—
230	C₂×C₄	—	6	1	no	—
231	C₂×C₄	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄	—	6	1	no	—
233	C₂×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₄	—	12	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
244	C₂×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	#551	1	2	yes	—
249	C₂×C₃	#554	1	2	yes	—
250	D₃	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	6	2	no	—
256	C₂²	—	6	4	no	—
257	C₂²	—	12	1	no	—
258	C₂²	—	12	1	no	—
259	C₂²	—	12	2	no	—
260	C₂²	#897	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1004	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	6	2	no	—
271	C₄	—	12	1	no	—
272	C₄	—	12	2	no	—
273	C₄	—	12	1	no	—
274	C₄	—	12	2	no	—
275	C₃	#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	12	2	no	—
278	C₂	#5477	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#5493	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#5495	1	2	yes	—
281	C₂	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#5511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×#95	C₂
prime radical	C₂²×#67	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₃
hypocenter	C₃	#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#924	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#95	C₂	semidirect
5. #5212	C₂	semidirect
6. #4677	C₂	semidirect
7. #4673	C₂	semidirect
8. #4668	C₂	semidirect
9. #4659	C₂	semidirect
10. #4656	C₂	semidirect
11. #4653	C₂	semidirect
48. C₂×#95	D₃	semidirect
62. C₂×#67	Q₈	semidirect
275. C₃	#2564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#67	2
C₂×#924	2
C₂×C₃×#95	2
#5213	2
#5212	2
#4677	2
#4673	2
#4668	2
#4659	2
#4656	2
#4653	2
#2564	3