Subgroups — #73369

Order 384.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2349	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#67	—	2	8	no	—
21	C₄×#67	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
40	#389	—	3	2	no	—
41	#385	—	3	2	no	—
42	#385	—	3	2	no	—
43	#382	—	3	1	no	—
44	#380	—	3	1	no	—
45	#380	—	3	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
47	C₂×#95	—	3	1	no	—
48	C₂×#95	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#67	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#67	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#217	—	2	4	no	—
74	#217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
78	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
79	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
80	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
81	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄	—	3	8	no	—
90	C₄×D₄	—	6	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
102	#95	—	3	1	no	—
103	#95	—	3	2	no	—
104	#95	—	3	1	no	—
105	#95	—	3	2	no	—
106	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
132	#67	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₃	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	3	1	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄	—	3	4	no	—
151	C₂×D₄	—	3	4	no	—
152	C₂×D₄	—	3	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
181	C₄²	—	3	4	no	—
182	C₄²	—	6	4	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	Dic₃	—	2	2	no	—
203	Dic₃	—	2	2	no	—
204	Dic₃	—	4	2	no	—
205	Dic₃	—	4	2	no	—
206	Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	3	2	no	—
210	C₂³	—	3	2	no	—
211	C₂³	—	3	2	no	—
212	C₂³	—	6	2	no	—
213	C₂³	—	6	2	no	—
214	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
215	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³	D₃×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
218	D₄	—	3	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	3	2	no	—
227	C₂×C₄	—	3	2	no	—
228	C₂×C₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄	—	12	4	no	—
242	C₂×C₄	—	12	8	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
246	C₂×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
251	C₂×C₃	#554	1	2	yes	—
252	D₃	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	3	4	no	—
258	C₂²	—	6	2	no	—
259	C₂²	—	6	2	no	—
260	C₂²	—	6	4	no	—
261	C₂²	—	6	4	no	—
262	C₂²	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1004	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	3	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	6	2	no	—
274	C₄	—	6	2	no	—
275	C₄	—	12	2	no	—
276	C₄	—	12	2	no	—
277	C₃	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	6	4	no	—
280	C₂	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#5486	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#5490	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#5511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#95	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#67	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₃
hypocenter	C₃	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#95	C₂	semidirect
4. #5212	C₂	semidirect
5. #5210	C₂	semidirect
6. #4668	C₂	semidirect
7. #4667	C₂	semidirect
8. D₃×#95	C₂	semidirect
9. #4650	C₂	semidirect
10. #4649	C₂	semidirect
11. #4647	C₂	semidirect
21. C₄×#67	C₄	semidirect
48. C₂×#95	D₃	semidirect
55. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
74. #217	C₂×C₄	semidirect
76. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
132. #67	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₂²×C₄	C₄×D₃	semidirect
277. C₃	#2349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#67	2
C₂×C₃×#95	2
#5212	2
#5210	2
#4668	2
#4667	2
D₃×#95	2
#4650	2
#4649	2
#4647	2
#2349	3