Group #73398 — subgroups

Subgroups — #73398

Order 384.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	#4660	C₂	1	4	yes	maximal
5	#4657	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2402	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	#400	—	3	4	no	—
19	#398	—	3	4	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
22	#376	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
29	C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
30	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
31	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
32	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
37	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
38	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
40	#95	—	3	2	no	—
41	#95	—	3	4	no	—
42	#95	—	3	4	no	—
43	#95	—	3	2	no	—
44	#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
45	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₃	#41	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
65	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
67	C₄²	—	2	4	no	—
68	C₄²	—	6	8	no	—
69	C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
73	C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄	—	4	4	no	—
75	C₃×C₄	#125	1	4	yes	—
76	Dic₃	—	2	8	no	—
77	Dic₃	—	4	4	no	—
78	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	3	8	no	—
84	C₂×C₄	—	6	4	no	—
85	C₂×C₄	—	6	4	no	—
86	C₂×C₄	—	6	4	no	—
87	C₂×C₄	—	6	4	no	—
88	C₂×C₄	—	6	4	no	—
89	C₂×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
92	C₂×C₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃	#529	1	4	yes	—
94	C₂×C₃	#533	1	2	yes	—
95	C₂²	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
97	C₂²	D₃×#41	1	4	yes	—
98	C₄	—	2	4	no	—
99	C₄	—	4	4	no	—
100	C₄	—	6	8	no	—
101	C₄	—	12	4	no	—
102	C₄	#870	1	4	yes	—
103	C₃	#2402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂	C₂×#870	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#5517	1	2	yes	—
106	C₂	#5528	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Dic₃

C₂

yes

maximal

C₄×Dic₃⋊C₄

C₂

yes

maximal

#4660

C₂

yes

maximal

#4657

C₂

yes

maximal

#2402

—

maximal, Sylow

C₂×C₃×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃

C₂²

yes

—

C₃×#95

C₂²

yes

—

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

#400

—

#398

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

C₂³×C₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₃×C₄

#41

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Dic₆

yes

—

C₂²×C₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₃

C₂×#41

yes

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

#125

yes

—

Dic₃

—

Dic₃

—

C₂³

C₂³×D₃

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×Dic₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Dic₆

yes

—

C₂×C₄

#235

yes

—

C₂×C₃

C₂×#125

yes

characteristic

C₂×C₃

#529

yes

—

C₂×C₃

#533

yes

—

C₂²

C₂²×Dic₆

yes

characteristic

C₂²

C₂×#235

yes

—

C₂²

D₃×#41

yes

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

#870

yes

—

103

C₃

#2402

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂

C₂×#870

yes

characteristic

105

C₂

#5517

yes

—

106

C₂

#5528

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#376	C₂
hypercenter	#376	D₃
hypocenter	C₃	#2402
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₃

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₃

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₃

C₂

D₃

C₃

G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
103. C₃	#2402	semidirect

H ≅ G/N

type

103. C₃

#2402

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#376	2
C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₄×Dic₃⋊C₄	2
#4660	2
#4657	2
#2402	3

subgroup

index

C₃×#376

C₄×C₄⋊Dic₃

C₄×Dic₃⋊C₄

#4660

#4657

#2402

Subgroups — #73398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups