Subgroups — #73418

Order 384.

840 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#4677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#4671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2397	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂²×D₁₂	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄×D₁₂	—	2	24	no	—
12	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	—	3	6	no	—
14	#399	—	3	4	no	—
15	#392	—	3	4	no	—
16	#376	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
22	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
24	C₃×C₄²	D₄	1	12	yes	complemented
25	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
26	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
27	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
28	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
29	C₄×D₄	—	6	24	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
32	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	3	yes	—
33	#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
34	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₃	#41	1	8	yes	—
38	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
42	D₁₂	—	2	48	no	—
43	C₄×D₃	—	4	16	no	—
44	C₂⁴	—	3	4	no	—
45	C₂×D₄	—	6	24	no	—
46	C₂×D₄	—	6	12	no	—
47	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
49	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
53	C₄²	D₁₂	1	12	yes	complemented
54	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
56	C₂×D₃	—	2	24	no	—
57	C₂×D₃	—	4	12	no	—
58	C₂×D₃	—	4	4	no	—
59	C₃×C₄	—	2	12	no	—
60	C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
61	Dic₃	—	4	4	no	—
62	C₂³	—	3	8	no	—
63	C₂³	—	6	12	no	—
64	C₂³	—	6	12	no	—
65	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
66	D₄	—	6	48	no	—
67	C₂×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄	—	6	12	no	—
69	C₂×C₄	—	12	16	no	—
70	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
72	C₂×C₃	#525	1	6	yes	—
73	C₂×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
74	D₃	—	4	8	no	—
75	C₂²	—	6	24	no	—
76	C₂²	—	12	4	no	—
77	C₂²	—	12	12	no	—
78	C₂²	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
79	C₂²	D₃×#41	1	4	yes	—
80	C₄	—	2	12	no	—
81	C₄	—	12	4	no	—
82	C₄	#874	1	4	yes	—
83	C₃	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂	—	12	8	no	—
85	C₂	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#5524	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#376	C₂
hypercenter	#376	D₃
hypocenter	C₃	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₃×#376	C₂	semidirect
3. #4677	C₂	semidirect
4. #4671	C₂	semidirect
16. #376	D₃	semidirect
24. C₃×C₄²	D₄	semidirect
53. C₄²	D₁₂	semidirect
83. C₃	#2397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₂	2
C₃×#376	2
#4677	2
#4671	2
#2397	3