Group #73428 — subgroups

Subgroups — #73428

Order 384.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4939	C₂	1	2	yes	maximal
5	#4929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#4673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2640	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#875	—	2	4	no	—
20	#869	—	2	4	no	—
21	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
25	C₂×#124	—	3	1	no	—
26	#397	—	3	4	no	—
27	#393	—	3	4	no	—
28	#391	—	3	2	no	—
29	#390	—	3	2	no	—
30	#376	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
44	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
52	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
55	#124	—	6	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	#95	—	3	8	no	—
64	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
84	D₁₂	—	4	4	no	—
85	Dic₆	—	4	8	no	—
86	Dic₆	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	—	3	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
92	C₂×D₄	—	6	2	no	—
93	C₂×D₄	—	6	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
105	C₄²	—	2	4	no	—
106	C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×D₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃	—	4	8	no	—
115	C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄	—	4	4	no	—
118	C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
119	Dic₃	—	4	2	no	—
120	Dic₃	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	6	2	no	—
122	C₂³	—	6	4	no	—
123	C₂³	—	6	4	no	—
124	C₂³	—	6	4	no	—
125	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	12	8	no	—
127	Q₈	—	12	4	no	—
128	D₄	—	12	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	6	2	no	—
135	C₂×C₄	—	6	4	no	—
136	C₂×C₄	—	6	4	no	—
137	C₂×C₄	—	6	8	no	—
138	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
142	C₂×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃	#542	1	4	yes	—
146	D₃	—	8	2	no	—
147	C₂²	—	12	2	no	—
148	C₂²	—	12	2	no	—
149	C₂²	—	12	2	no	—
150	C₂²	—	12	8	no	—
151	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
153	C₂²	#1009	1	2	yes	—
154	C₂²	#1010	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	12	2	no	—
159	C₄	—	12	4	no	—
160	C₄	#875	1	4	yes	—
161	C₃	#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂	—	24	2	no	—
163	C₂	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#5525	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#5526	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#5534	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#875

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#869

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃×#376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#4939

C₂

yes

maximal

#4929

C₂

yes

maximal, complemented

#4674

C₂

yes

maximal, complemented

#4673

C₂

yes

maximal, complemented

#2640

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂²

yes

—

#875

—

#869

—

C₃×#95

C₂²

yes

—

C₃×#95

C₂²

yes

—

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

D₄

yes

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₃

yes

characteristic

#95

—

#95

C₂×D₃

yes

—

#95

C₂×D₃

yes

—

C₂³×C₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

#41

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

D₁₂

—

Dic₆

—

Dic₆

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

D₁₂

yes

—

107

C₂²×C₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₃

C₂×#41

yes

—

109

C₂²×C₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

C₂²×C₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

111

C₂×D₃

—

112

C₂×D₃

—

113

C₂×D₃

—

114

C₂×D₃

—

115

C₃×C₄

—

116

C₃×C₄

—

117

C₃×C₄

—

118

C₃×C₄

#124

yes

—

119

Dic₃

—

120

Dic₃

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂³×D₃

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

141

C₂×C₄

#235

yes

—

142

C₂×C₃

C₂×#124

yes

characteristic

143

C₂×C₃

#535

yes

characteristic

144

C₂×C₃

#536

yes

characteristic

145

C₂×C₃

#542

yes

—

146

D₃

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

C₂²×D₁₂

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#235

yes

—

153

C₂²

#1009

yes

—

154

C₂²

#1010

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#875

yes

—

161

C₃

#2640

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂

—

163

C₂

C₂×#875

yes

characteristic

164

C₂

#5525

yes

characteristic

165

C₂

#5526

yes

characteristic

166

C₂

#5534

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#376	C₂
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂²
hypercenter	#376	D₃
hypocenter	C₃	#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₃

C₂⁴

Fitting

C₃×#376

C₂

prime radical

C₂²×D₁₂

C₂²

D₃

C₃

G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#869	C₂	semidirect
3. C₃×#376	C₂	semidirect
5. #4929	C₂	semidirect
6. #4674	C₂	semidirect
7. #4673	C₂	semidirect
30. #376	D₃	semidirect
161. C₃	#2640	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#869

C₂

semidirect

3. C₃×#376

C₂

semidirect

5. #4929

C₂

semidirect

6. #4674

C₂

semidirect

7. #4673

C₂

semidirect

30. #376

D₃

semidirect

161. C₃

#2640

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#875	2
C₂×#869	2
C₃×#376	2
#4939	2
#4929	2
#4674	2
#4673	2
#2640	3

subgroup

index

Subgroups — #73428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups