Subgroups — #73580

Order 384.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2388	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#235	—	2	4	no	—
17	C₂×#235	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#67	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
36	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	—	3	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
43	#395	—	3	1	no	—
44	#394	—	3	2	no	—
45	#394	—	3	1	no	—
46	#393	—	3	1	no	—
47	#392	—	3	2	no	—
48	#392	—	3	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#67	—	2	2	no	—
61	C₂×#67	—	2	4	no	—
62	C₂×#67	—	2	4	no	—
63	C₂×#67	—	2	2	no	—
64	C₂×#67	—	2	4	no	—
65	C₂×#67	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#235	—	2	32	no	—
71	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
85	#217	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	6	8	no	—
95	C₂×#41	—	6	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄	—	6	8	no	—
105	C₄×D₄	—	6	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	#95	—	3	2	no	—
118	#95	—	3	2	no	—
119	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	complemented
150	#67	—	2	16	no	—
151	#67	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	complemented
162	D₁₂	—	2	16	no	—
163	D₁₂	—	2	8	no	—
164	C₄×D₃	—	2	16	no	—
165	C₄×D₃	—	4	4	no	—
166	Dic₆	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	3	2	no	—
168	C₂⁴	—	3	1	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	6	32	no	—
171	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
173	C₂×D₄	—	6	4	no	—
174	C₂×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂×D₄	—	6	4	no	—
176	C₂×D₄	—	6	4	no	—
177	C₂×D₄	—	6	2	no	—
178	C₂×D₄	—	6	4	no	—
179	C₂×D₄	—	6	2	no	—
180	C₂×D₄	—	6	2	no	—
181	C₂×D₄	—	6	4	no	—
182	C₂×D₄	—	6	2	no	—
183	C₂×D₄	—	6	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	6	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₃	—	4	2	no	—
232	C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄	—	4	2	no	—
235	C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
236	Dic₃	—	2	4	no	—
237	Dic₃	—	2	2	no	—
238	Dic₃	—	4	1	no	—
239	Dic₃	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	3	4	no	—
245	C₂³	—	3	2	no	—
246	C₂³	—	6	1	no	—
247	C₂³	—	6	2	no	—
248	C₂³	—	6	2	no	—
249	C₂³	—	6	2	no	—
250	C₂³	—	6	2	no	—
251	C₂³	—	6	2	no	—
252	C₂³	—	6	2	no	—
253	C₂³	—	6	2	no	—
254	C₂³	—	6	1	no	—
255	C₂³	—	6	2	no	—
256	C₂³	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	6	8	no	—
259	D₄	—	6	8	no	—
260	D₄	—	6	16	no	—
261	D₄	—	6	16	no	—
262	D₄	—	6	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	3	4	no	—
271	C₂×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂×C₄	—	6	1	no	—
273	C₂×C₄	—	6	2	no	—
274	C₂×C₄	—	6	2	no	—
275	C₂×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂×C₄	—	6	16	no	—
277	C₂×C₄	—	6	1	no	—
278	C₂×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂×C₄	—	6	2	no	—
281	C₂×C₄	—	12	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#235	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	#525	1	2	yes	—
290	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#532	1	2	yes	—
292	D₃	—	4	4	no	—
293	D₃	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	6	4	no	—
300	C₂²	—	6	2	no	—
301	C₂²	—	6	4	no	—
302	C₂²	—	6	4	no	—
303	C₂²	—	6	4	no	—
304	C₂²	—	12	1	no	—
305	C₂²	—	12	2	no	—
306	C₂²	—	12	1	no	—
307	C₂²	—	12	2	no	—
308	C₂²	—	12	2	no	—
309	C₂²	—	12	2	no	—
310	C₂²	—	12	2	no	—
311	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	6	4	no	—
320	C₄	—	6	2	no	—
321	C₄	—	12	1	no	—
322	C₄	—	12	1	no	—
323	C₄	#882	1	4	yes	—
324	C₃	#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	—	12	4	no	—
327	C₂	—	12	2	no	—
328	C₂	#5477	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#5524	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#5547	1	2	yes	—
332	C₂	#5548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#235	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#67	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #4961	C₂	semidirect
6. #4960	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
8. #4673	C₂	semidirect
9. #4672	C₂	semidirect
10. #4671	C₂	semidirect
11. #4656	C₂	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
55. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
80. C₂×C₄×D₃	D₄	semidirect
138. C₂²×D₃	#41	semidirect
149. C₂×C₃×C₄	#41	semidirect
161. C₂×Dic₃	#41	semidirect
194. C₂²×C₄	D₁₂	semidirect
284. C₂×C₄	#235	semidirect
324. C₃	#2388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#235	2
C₂×C₄×#67	2
C₂×C₄×D₁₂	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
#4961	2
#4960	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#4673	2
#4672	2
#4671	2
#4656	2
#2388	3