Subgroups — #73620

Order 384.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#4990	C₂	1	2	yes	maximal
4	#4978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4670	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2298	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#872	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117	—	3	1	no	—
38	#388	—	3	2	no	—
39	#388	—	3	2	no	—
40	#387	—	3	2	no	—
41	#387	—	3	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
46	#376	—	3	1	no	—
47	C₄³	—	3	1	no	—
48	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
71	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
79	#117	—	3	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#95	—	3	2	no	—
97	#95	—	3	2	no	—
98	#95	—	3	2	no	—
99	#95	—	3	2	no	—
100	#95	—	3	2	no	—
101	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	—
134	C₄×D₃	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	3	4	no	—
160	C₄²	—	6	4	no	—
161	C₄²	—	6	4	no	—
162	C₄²	—	6	2	no	—
163	C₄²	—	6	2	no	—
164	C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₃	—	4	2	no	—
175	C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
180	Dic₃	—	2	2	no	—
181	Dic₃	—	2	2	no	—
182	Dic₃	—	2	2	no	—
183	Dic₃	—	2	4	no	—
184	Dic₃	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	3	2	no	—
186	C₂³	—	6	2	no	—
187	C₂³	—	6	1	no	—
188	C₂³	—	6	1	no	—
189	C₂³	—	6	2	no	—
190	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₄	—	3	2	no	—
200	C₂×C₄	—	3	2	no	—
201	C₂×C₄	—	3	4	no	—
202	C₂×C₄	—	6	2	no	—
203	C₂×C₄	—	6	2	no	—
204	C₂×C₄	—	6	1	no	—
205	C₂×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂×C₄	—	6	1	no	—
207	C₂×C₄	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄	—	6	8	no	—
209	C₂×C₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
218	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃	#529	1	2	yes	—
222	C₂×C₃	#529	1	2	yes	—
223	D₃	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	6	2	no	—
225	C₂²	—	6	2	no	—
226	C₂²	—	6	2	no	—
227	C₂²	—	12	2	no	—
228	C₂²	—	12	2	no	—
229	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	6	2	no	—
239	C₄	—	6	2	no	—
240	C₄	—	6	2	no	—
241	C₄	—	6	4	no	—
242	C₄	—	12	2	no	—
243	C₄	#892	1	4	yes	—
244	C₃	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂	—	12	2	no	—
246	C₂	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#5522	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#5538	1	2	yes	—
250	C₂	#5580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #4978	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. #4932	C₂	semidirect
9. C₄²×Dic₃	C₂	semidirect
11. #4655	C₂	semidirect
30. #872	C₄	semidirect
43. C₄×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
244. C₃	#2298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#872	2
C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#4990	2
#4978	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₃	2
#4932	2
C₄²×Dic₃	2
#4670	2
#4655	2
#2298	3