Subgroups — #73633

Order 384.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4940	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#4932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4669	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2346	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#892	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	3	1	no	—
38	#389	—	3	1	no	—
39	#389	—	3	1	no	—
40	#388	—	3	2	no	—
41	#388	—	3	2	no	—
42	#382	—	3	2	no	—
43	#380	—	3	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
47	#376	—	3	2	no	—
48	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
73	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
78	#117	—	3	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	#95	—	3	1	no	—
95	#95	—	3	2	no	—
96	#95	—	3	2	no	—
97	#95	—	3	2	no	—
98	#95	—	3	1	no	—
99	#95	—	3	2	no	—
100	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	—
139	C₄×D₃	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
159	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	3	8	no	—
167	C₄²	—	6	4	no	—
168	C₄²	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₃	—	4	1	no	—
183	C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄	—	4	1	no	—
186	C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
188	Dic₃	—	2	2	no	—
189	Dic₃	—	2	4	no	—
190	Dic₃	—	2	2	no	—
191	Dic₃	—	4	2	no	—
192	Dic₃	—	4	1	no	—
193	C₂³	—	3	2	no	—
194	C₂³	—	6	1	no	—
195	C₂³	—	6	1	no	—
196	C₂³	—	6	1	no	—
197	C₂³	—	6	1	no	—
198	C₂³	—	6	1	no	—
199	C₂³	—	6	1	no	—
200	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄	—	3	4	no	—
213	C₂×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄	—	6	1	no	—
215	C₂×C₄	—	6	1	no	—
216	C₂×C₄	—	6	1	no	—
217	C₂×C₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₄	—	6	1	no	—
219	C₂×C₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄	—	6	8	no	—
221	C₂×C₄	—	6	1	no	—
222	C₂×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄	—	6	1	no	—
224	C₂×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₄	—	6	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
232	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	#552	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃	#552	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
239	D₃	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	6	2	no	—
241	C₂²	—	6	2	no	—
242	C₂²	—	6	2	no	—
243	C₂²	—	12	1	no	—
244	C₂²	—	12	1	no	—
245	C₂²	—	12	1	no	—
246	C₂²	—	12	1	no	—
247	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	6	2	no	—
259	C₄	—	6	4	no	—
260	C₄	—	6	2	no	—
261	C₄	—	12	2	no	—
262	C₄	—	12	1	no	—
263	C₄	#872	1	4	yes	—
264	C₃	#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂	—	12	2	no	—
266	C₂	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#5513	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#5532	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#5563	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#5574	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#5581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #4972	C₂	semidirect
8. #4932	C₂	semidirect
9. #4928	C₂	semidirect
11. #4650	C₂	semidirect
29. #892	C₄	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
264. C₃	#2346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#892	2
C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#4987	2
Dic₃×C₄⋊C₄	2
#4972	2
#4940	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#4932	2
#4928	2
#4669	2
#4650	2
#2346	3