Subgroups — #73639

Order 384.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#4975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2354	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#893	C₄	1	8	yes	complemented
33	#872	—	2	8	no	—
34	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
39	C₂×#117	—	3	2	no	—
40	#390	—	3	1	no	—
41	#390	—	3	1	no	—
42	#388	—	3	2	no	—
43	#388	—	3	2	no	—
44	#384	—	3	1	no	—
45	#380	—	3	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
77	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
79	Dic₃⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
85	C₄×D₄	—	3	8	no	—
86	#117	—	6	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#95	—	3	2	no	—
105	#95	—	3	1	no	—
106	#95	—	3	1	no	—
107	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	—
146	D₁₂	—	2	8	no	—
147	C₄×D₃	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	—	3	2	no	—
149	C₂×D₄	—	3	4	no	—
150	C₂×D₄	—	6	2	no	—
151	C₂×D₄	—	6	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
171	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	3	4	no	—
180	C₄²	—	6	4	no	—
181	C₄²	—	6	2	no	—
182	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₃	—	4	2	no	—
196	C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₃×C₄	—	4	1	no	—
200	C₃×C₄	#117	1	4	yes	complemented
201	Dic₃	—	2	2	no	—
202	Dic₃	—	2	2	no	—
203	Dic₃	—	4	2	no	—
204	Dic₃	—	4	1	no	—
205	Dic₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³	—	3	4	no	—
207	C₂³	—	6	2	no	—
208	C₂³	—	6	2	no	—
209	C₂³	—	6	2	no	—
210	C₂³	—	6	2	no	—
211	C₂³	—	6	2	no	—
212	C₂³	—	6	2	no	—
213	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	6	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄	—	3	2	no	—
227	C₂×C₄	—	3	2	no	—
228	C₂×C₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄	—	6	16	no	—
231	C₂×C₄	—	6	1	no	—
232	C₂×C₄	—	6	1	no	—
233	C₂×C₄	—	6	1	no	—
234	C₂×C₄	—	6	1	no	—
235	C₂×C₄	—	6	1	no	—
236	C₂×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	1	no	—
239	C₂×C₄	—	6	1	no	—
240	C₂×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	#547	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	#556	1	1	yes	characteristic
253	D₃	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	6	4	no	—
255	C₂²	—	6	4	no	—
256	C₂²	—	6	4	no	—
257	C₂²	—	12	2	no	—
258	C₂²	—	12	2	no	—
259	C₂²	—	12	2	no	—
260	C₂²	—	12	2	no	—
261	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	3	4	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	6	2	no	—
274	C₄	—	6	2	no	—
275	C₄	—	12	1	no	—
276	C₄	—	12	2	no	—
277	C₄	#872	1	4	yes	complemented
278	C₃	#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂	—	12	4	no	—
280	C₂	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#5507	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#5532	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#5553	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#5568	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#5574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#872	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #4975	C₂	semidirect
6. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. #4940	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
10. #4669	C₂	semidirect
11. #4667	C₂	semidirect
32. #893	C₄	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
79. Dic₃⋊C₄	D₄	semidirect
200. C₃×C₄	#117	semidirect
277. C₄	#872	semidirect
278. C₃	#2354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#893	2
C₂×#872	2
C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#4988	2
#4975	2
Dic₃×C₄⋊C₄	2
#4940	2
#4939	2
C₄×Dic₃⋊C₄	2
#4669	2
#4667	2
#2354	3