Subgroups — #73668

Order 384.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4994	C₂	1	2	yes	maximal
5	#4981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#4673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#4659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2396	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#872	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
32	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
39	C₂×#117	—	3	1	no	—
40	#400	—	3	1	no	—
41	#399	—	3	1	no	—
42	#398	—	3	2	no	—
43	#396	—	3	2	no	—
44	#395	—	3	1	no	—
45	#393	—	3	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
49	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
75	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
76	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
82	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
83	#117	—	6	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#95	—	3	2	no	—
100	#95	—	3	2	no	—
101	#95	—	3	2	no	—
102	#95	—	3	2	no	—
103	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	—
137	C₄×D₃	—	2	8	no	—
138	Dic₆	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	3	1	no	—
140	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	6	2	no	—
168	C₄²	—	6	4	no	—
169	C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₃	—	4	1	no	—
180	C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	Dic₃	—	2	2	no	—
186	Dic₃	—	2	4	no	—
187	Dic₃	—	4	1	no	—
188	Dic₃	—	4	2	no	—
189	Dic₃	—	4	1	no	—
190	C₂³	—	3	2	no	—
191	C₂³	—	6	1	no	—
192	C₂³	—	6	2	no	—
193	C₂³	—	6	1	no	—
194	C₂³	—	6	2	no	—
195	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	6	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂×C₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₄	—	6	2	no	—
207	C₂×C₄	—	6	1	no	—
208	C₂×C₄	—	6	1	no	—
209	C₂×C₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₄	—	6	8	no	—
211	C₂×C₄	—	6	1	no	—
212	C₂×C₄	—	6	1	no	—
213	C₂×C₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄	—	6	2	no	—
216	C₂×C₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃	#529	1	2	yes	—
227	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃	#533	1	2	yes	—
229	D₃	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	6	2	no	—
231	C₂²	—	6	4	no	—
232	C₂²	—	12	1	no	—
233	C₂²	—	12	1	no	—
234	C₂²	—	12	2	no	—
235	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	6	2	no	—
245	C₄	—	6	4	no	—
246	C₄	—	12	1	no	—
247	C₄	—	12	2	no	—
248	C₄	—	12	1	no	—
249	C₄	#897	1	4	yes	—
250	C₃	#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂	—	12	2	no	—
252	C₂	#5477	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#5524	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#5538	1	2	yes	—
256	C₂	#5578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #4981	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
10. #4659	C₂	semidirect
11. #4656	C₂	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
62. C₂×C₄×D₃	Q₈	semidirect
250. C₃	#2396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#872	2
C₂×C₄×Dic₆	2
C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#4994	2
#4981	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₃	2
#4677	2
#4673	2
#4659	2
#4656	2
#2396	3