Subgroups — #73754

Order 384.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4665	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2290	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
32	#872	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
34	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
40	C₂×#117	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
42	#388	—	3	2	no	—
43	#387	—	3	2	no	—
44	#386	—	3	2	no	—
45	#385	—	3	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
49	#376	—	3	1	no	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
90	C₄×D₄	—	3	8	no	—
91	#117	—	6	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#95	—	3	2	no	—
108	#95	—	3	2	no	—
109	#95	—	3	2	no	—
110	#95	—	3	2	no	—
111	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	D₁₂	—	2	8	no	—
149	C₄×D₃	—	2	16	no	—
150	C₄×D₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₃	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	3	1	no	—
153	C₂⁴	—	3	1	no	—
154	C₂×D₄	—	3	4	no	—
155	C₂×D₄	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	3	4	no	—
185	C₄²	—	6	4	no	—
186	C₄²	—	6	2	no	—
187	C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₃	#117	1	4	yes	complemented
203	C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	Dic₃	—	2	2	no	—
209	Dic₃	—	2	2	no	—
210	Dic₃	—	2	4	no	—
211	Dic₃	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	3	2	no	—
213	C₂³	—	3	4	no	—
214	C₂³	—	3	2	no	—
215	C₂³	—	6	2	no	—
216	C₂³	—	6	1	no	—
217	C₂³	—	6	1	no	—
218	C₂³	—	6	2	no	—
219	C₂³	—	6	1	no	—
220	C₂³	—	6	1	no	—
221	C₂³	—	6	2	no	—
222	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
223	D₄	—	6	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄	—	6	16	no	—
235	C₂×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄	—	6	1	no	—
237	C₂×C₄	—	6	1	no	—
238	C₂×C₄	—	6	1	no	—
239	C₂×C₄	—	6	1	no	—
240	C₂×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄	—	6	8	no	—
242	C₂×C₄	—	6	8	no	—
243	C₂×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₄	—	6	2	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
252	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#525	1	2	yes	—
256	C₂×C₃	#529	1	2	yes	—
257	D₃	—	2	4	no	—
258	D₃	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	3	4	no	—
260	C₂²	—	6	2	no	—
261	C₂²	—	6	2	no	—
262	C₂²	—	6	4	no	—
263	C₂²	—	6	4	no	—
264	C₂²	—	6	2	no	—
265	C₂²	—	6	2	no	—
266	C₂²	—	6	2	no	—
267	C₂²	—	12	2	no	—
268	C₂²	—	12	2	no	—
269	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	6	2	no	—
279	C₄	—	6	2	no	—
280	C₄	—	6	4	no	—
281	C₄	—	12	2	no	—
282	C₄	#893	1	4	yes	—
283	C₃	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂	—	6	4	no	—
285	C₂	—	12	2	no	—
286	C₂	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
288	C₂	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#5547	1	2	yes	—
290	C₂	#5580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#872	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₃	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #4990	C₂	semidirect
6. #4989	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
9. #4932	C₂	semidirect
11. #4654	C₂	semidirect
31. C₄×D₁₂	C₄	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
71. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
80. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×Dic₃	D₄	semidirect
187. C₄²	C₄×D₃	semidirect
202. C₂×D₃	#117	semidirect
283. C₃	#2290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₂	2
C₂×#872	2
C₂×C₄²×D₃	2
C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#4990	2
#4989	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#4932	2
#4665	2
#4654	2
#2290	3