Subgroups — #73755

Order 384.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4989	C₂	1	2	yes	maximal
6	#4976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4668	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2296	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#872	—	2	4	no	—
33	#872	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
35	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117	—	3	1	no	—
40	C₂×#117	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
42	#389	—	3	2	no	—
43	#389	—	3	2	no	—
44	#385	—	3	2	no	—
45	#385	—	3	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
75	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
76	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
77	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
78	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
86	#117	—	3	8	no	—
87	#117	—	6	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#95	—	3	2	no	—
107	#95	—	3	2	no	—
108	#95	—	3	2	no	—
109	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	—
142	C₄×D₃	—	2	16	no	—
143	C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂⁴	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	3	4	no	—
174	C₄²	—	6	4	no	—
175	C₄²	—	6	2	no	—
176	C₄²	—	6	2	no	—
177	C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	Dic₃	—	2	2	no	—
194	Dic₃	—	2	2	no	—
195	Dic₃	—	2	4	no	—
196	Dic₃	—	4	2	no	—
197	Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³	—	3	2	no	—
199	C₂³	—	3	2	no	—
200	C₂³	—	3	2	no	—
201	C₂³	—	6	2	no	—
202	C₂³	—	6	2	no	—
203	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄	—	3	16	no	—
215	C₂×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄	—	3	4	no	—
218	C₂×C₄	—	6	16	no	—
219	C₂×C₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	#525	1	2	yes	—
236	C₂×C₃	#533	1	2	yes	—
237	D₃	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	3	4	no	—
239	C₂²	—	6	2	no	—
240	C₂²	—	6	2	no	—
241	C₂²	—	6	4	no	—
242	C₂²	—	6	4	no	—
243	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	3	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	6	2	no	—
254	C₄	—	6	2	no	—
255	C₄	—	6	4	no	—
256	C₄	—	12	2	no	—
257	C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₃	#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂	—	6	4	no	—
260	C₂	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#5522	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#5547	1	2	yes	—
264	C₂	#5578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #4976	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
11. #4647	C₂	semidirect
33. #872	C₄	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
70. C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
78. Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×D₃	C₄⋊C₄	semidirect
177. C₄²	C₄×D₃	semidirect
258. C₃	#2296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#872	2
C₂×C₄²×D₃	2
C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#4989	2
#4976	2
C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₄×Dic₃⋊C₄	2
#4668	2
#4647	2
#2296	3