Subgroups — C₄⋊C₄×D₁₂ #73769

Order 384.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
26	C₄×D₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
32	#389	—	3	2	no	—
33	#385	—	3	4	no	—
34	#384	—	3	1	no	—
35	#380	—	3	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₁₂	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
68	C₄×D₄	—	3	8	no	—
69	C₄×D₄	—	6	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	#95	—	3	4	no	—
83	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	D₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
114	C₄×D₃	—	2	16	no	—
115	C₄×D₃	—	4	16	no	—
116	C₂⁴	—	3	2	no	—
117	C₂×D₄	—	3	4	no	—
118	C₂×D₄	—	3	4	no	—
119	C₂×D₄	—	3	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
139	C₄⋊C₄	D₁₂	1	4	yes	direct product factor
140	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄	—	4	2	no	—
161	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
162	C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
163	Dic₃	—	2	4	no	—
164	Dic₃	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	3	4	no	—
166	C₂³	—	3	4	no	—
167	C₂³	—	3	4	no	—
168	C₂³	—	6	2	no	—
169	C₂³	—	6	2	no	—
170	C₂³	—	6	2	no	—
171	C₂³	—	6	2	no	—
172	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
173	D₄	—	3	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	3	4	no	—
182	C₂×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂×C₄	—	6	16	no	—
185	C₂×C₄	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄	—	6	4	no	—
187	C₂×C₄	—	6	4	no	—
188	C₂×C₄	—	12	16	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃	#547	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃	#554	1	1	yes	characteristic
204	D₃	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	3	8	no	—
206	C₂²	—	6	4	no	—
207	C₂²	—	6	4	no	—
208	C₂²	—	6	4	no	—
209	C₂²	—	6	4	no	—
210	C₂²	—	6	4	no	—
211	C₂²	—	6	4	no	—
212	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#1010	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	6	4	no	—
223	C₄	—	12	4	no	—
224	C₄	C₄×D₁₂	1	4	yes	complemented
225	C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂	—	6	8	no	—
228	C₂	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#5523	1	1	yes	characteristic
231	C₂	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#5551	1	1	yes	characteristic
233	C₂	Q₈×D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#5579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #4987	C₂	semidirect
6. #4935	C₂	semidirect
7. #4928	C₂	semidirect
8. #4668	C₂	semidirect
26. C₄×D₁₂	C₄	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
53. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
57. C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
59. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
113. D₁₂	C₄⋊C₄	direct (N × H)
139. C₄⋊C₄	D₁₂	direct (N × H)
143. C₄²	C₄×D₃	semidirect
157. C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
161. C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
162. C₃×C₄	C₄×D₄	semidirect
224. C₄	C₄×D₁₂	semidirect
225. C₄	D₃×C₄⋊C₄	semidirect
226. C₃	D₄×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×D₁₂	2
C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
#4987	2
#4935	2
#4928	2
#4668	2
D₄×C₄⋊C₄	3

Subgroups — C4⋊C4×D12 #73769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×D₁₂ #73769