Subgroups — #74055

Order 384.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4957	C₂	1	2	yes	maximal
5	#4945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2319	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#67	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
38	#390	—	3	2	no	—
39	#389	—	3	2	no	—
40	#388	—	3	2	no	—
41	#388	—	3	2	no	—
42	#381	—	3	1	no	—
43	#381	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#380	—	3	1	no	—
45	#380	—	3	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
47	#376	—	3	1	no	—
48	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#67	—	2	4	no	—
57	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
66	#217	—	4	2	no	—
67	#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
72	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
73	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
74	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄	—	3	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
95	#95	—	3	1	no	—
96	#95	—	3	2	no	—
97	#95	—	3	1	no	—
98	#95	—	3	2	no	—
99	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#67	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	—
138	C₄×D₃	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	—	3	1	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄	—	3	4	no	—
142	C₂×D₄	—	6	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
166	C₄²	—	3	4	no	—
167	C₄²	—	6	4	no	—
168	C₄²	—	12	2	no	—
169	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₃	—	4	2	no	—
184	C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₃×C₄	—	4	2	no	—
188	Dic₃	—	2	2	no	—
189	Dic₃	—	2	2	no	—
190	Dic₃	—	4	2	no	—
191	Dic₃	—	4	2	no	—
192	Dic₃	#117	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	3	2	no	—
198	C₂³	—	6	2	no	—
199	C₂³	—	6	2	no	—
200	C₂³	—	6	1	no	—
201	C₂³	—	6	1	no	—
202	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	D₄	—	6	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄	—	3	4	no	—
215	C₂×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₄	—	6	1	no	—
220	C₂×C₄	—	6	1	no	—
221	C₂×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄	—	12	4	no	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	#540	1	2	yes	—
235	C₂×C₃	#542	1	2	yes	—
236	D₃	—	4	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	6	2	no	—
243	C₂²	—	6	2	no	—
244	C₂²	—	6	2	no	—
245	C₂²	—	12	2	no	—
246	C₂²	—	12	2	no	—
247	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1004	1	2	yes	—
249	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
250	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1010	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	3	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	6	2	no	—
258	C₄	—	6	2	no	—
259	C₄	—	12	2	no	—
260	C₄	—	12	2	no	—
261	C₃	#2319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	12	2	no	—
264	C₂	#5486	1	1	yes	characteristic
265	C₂	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#5523	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#5662	1	2	yes	—
268	C₂	#5663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#67	C₂²
hypercenter	#381	D₃
hypocenter	C₃	#2319
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#381	C₂	semidirect
3. #5212	C₂	semidirect
5. #4945	C₂	semidirect
6. #4670	C₂	semidirect
7. #4667	C₂	semidirect
8. #4664	C₂	semidirect
9. #4649	C₂	semidirect
10. #4648	C₂	semidirect
11. #4647	C₂	semidirect
19. C₄×#67	C₄	semidirect
43. #381	D₃	semidirect
261. C₃	#2319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#67	2
C₃×#381	2
#5212	2
#4957	2
#4945	2
#4670	2
#4667	2
#4664	2
#4649	2
#4648	2
#4647	2
#2319	3