Subgroups — #74121

Order 384.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2339	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#235	—	2	8	no	—
18	C₂×#235	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
41	#391	—	3	2	no	—
42	#386	—	3	2	no	—
43	#386	—	3	2	no	—
44	#381	—	3	1	no	—
45	#381	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#380	—	3	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
48	C₂×#95	—	3	1	no	—
49	C₂×#95	—	3	1	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#67	—	2	4	no	—
60	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#67	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#235	—	2	32	no	—
71	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	3	8	no	—
89	C₂×#41	—	6	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄	—	6	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
106	#95	—	3	1	no	—
107	#95	—	3	1	no	—
108	#95	—	3	2	no	—
109	#95	—	3	2	no	—
110	#95	—	3	2	no	—
111	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#67	—	2	8	no	—
142	#67	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
154	D₁₂	—	2	8	no	—
155	C₄×D₃	—	2	8	no	—
156	C₄×D₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₃	—	4	8	no	—
158	Dic₆	—	2	8	no	—
159	C₂⁴	—	3	1	no	—
160	C₂⁴	—	3	1	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	6	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
165	C₂×D₄	—	3	4	no	—
166	C₂×D₄	—	3	8	no	—
167	C₂×D₄	—	3	4	no	—
168	C₂×D₄	—	3	4	no	—
169	C₂×D₄	—	6	4	no	—
170	C₂×D₄	—	6	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
196	C₄²	—	6	4	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	Dic₃	—	2	2	no	—
222	Dic₃	—	2	4	no	—
223	Dic₃	—	4	2	no	—
224	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	3	2	no	—
229	C₂³	—	3	4	no	—
230	C₂³	—	3	2	no	—
231	C₂³	—	6	2	no	—
232	C₂³	—	6	1	no	—
233	C₂³	—	6	1	no	—
234	C₂³	—	6	2	no	—
235	C₂³	—	6	2	no	—
236	C₂³	—	6	1	no	—
237	C₂³	—	6	1	no	—
238	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
239	C₂³	D₃×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	6	8	no	—
242	D₄	—	3	16	no	—
243	D₄	—	6	8	no	—
244	D₄	—	6	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂×C₄	—	3	4	no	—
256	C₂×C₄	—	3	2	no	—
257	C₂×C₄	—	3	4	no	—
258	C₂×C₄	—	6	8	no	—
259	C₂×C₄	—	6	8	no	—
260	C₂×C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄	—	6	2	no	—
263	C₂×C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂×C₄	—	12	8	no	—
267	C₂×C₄	—	12	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
275	C₂×C₃	#547	1	2	yes	—
276	D₃	—	2	4	no	—
277	D₃	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	3	4	no	—
283	C₂²	—	6	4	no	—
284	C₂²	—	6	4	no	—
285	C₂²	—	6	2	no	—
286	C₂²	—	6	2	no	—
287	C₂²	—	6	2	no	—
288	C₂²	—	6	2	no	—
289	C₂²	—	6	2	no	—
290	C₂²	—	12	2	no	—
291	C₂²	—	12	2	no	—
292	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
296	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1010	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	3	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	6	4	no	—
304	C₄	—	6	2	no	—
305	C₄	—	12	2	no	—
306	C₃	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	—	6	4	no	—
309	C₂	—	12	2	no	—
310	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#5522	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#5523	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#5654	1	2	yes	—
314	C₂	#5655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#235	C₂
hypercenter	#381	D₃
hypocenter	C₃	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#67⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₃×#381	C₂	semidirect
4. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
5. #4958	C₂	semidirect
6. #4667	C₂	semidirect
7. #4666	C₂	semidirect
8. #4665	C₂	semidirect
9. #4664	C₂	semidirect
10. D₃×#95	C₂	semidirect
11. #4646	C₂	semidirect
18. C₂×#235	C₄	semidirect
45. #381	D₃	semidirect
54. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#67	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
142. #67	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×Dic₃	#41	semidirect
186. C₂²×C₄	C₄×D₃	semidirect
306. C₃	#2339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#235	2
C₂×#67⋊C₄	2
C₃×#381	2
C₂×C₃⋊#95	2
#4958	2
#4667	2
#4666	2
#4665	2
#4664	2
D₃×#95	2
#4646	2
#2339	3