Subgroups — #74122

Order 384.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#4942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2342	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#926	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#117	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
42	#388	—	3	2	no	—
43	#388	—	3	2	no	—
44	#385	—	3	2	no	—
45	#381	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#380	—	3	1	no	—
47	#379	—	3	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#217	—	2	2	no	—
77	#217	D₄	1	4	yes	—
78	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
86	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁵	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#117	—	6	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
111	#95	—	3	2	no	—
112	#95	—	3	2	no	—
113	#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
115	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₃	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	3	1	no	—
162	C₂⁴	—	3	1	no	—
163	C₂⁴	—	3	4	no	—
164	C₂⁴	—	6	4	no	—
165	C₂⁴	—	6	2	no	—
166	C₂⁴	—	6	2	no	—
167	C₂⁴	—	12	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
198	C₄²	—	6	4	no	—
199	C₄²	—	12	2	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×D₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₃	—	4	16	no	—
218	C₂×D₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₃	#117	1	4	yes	complemented
221	C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	Dic₃	—	2	2	no	—
226	Dic₃	—	2	2	no	—
227	Dic₃	—	2	4	no	—
228	Dic₃	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	3	2	no	—
232	C₂³	—	3	4	no	—
233	C₂³	—	3	2	no	—
234	C₂³	—	6	8	no	—
235	C₂³	—	6	1	no	—
236	C₂³	—	6	1	no	—
237	C₂³	—	6	2	no	—
238	C₂³	—	6	8	no	—
239	C₂³	—	6	1	no	—
240	C₂³	—	6	1	no	—
241	C₂³	—	6	2	no	—
242	C₂³	—	6	2	no	—
243	C₂³	—	12	4	no	—
244	C₂³	—	12	8	no	—
245	C₂³	—	12	8	no	—
246	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
247	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³	#237	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	3	2	no	—
262	C₂×C₄	—	3	2	no	—
263	C₂×C₄	—	3	4	no	—
264	C₂×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂×C₄	—	6	2	no	—
268	C₂×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂×C₄	—	6	2	no	—
270	C₂×C₄	—	6	2	no	—
271	C₂×C₄	—	12	8	no	—
272	C₂×C₄	—	12	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
280	C₂×C₃	#551	1	2	yes	—
281	D₃	—	2	4	no	—
282	D₃	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	3	4	no	—
288	C₂²	—	6	4	no	—
289	C₂²	—	6	4	no	—
290	C₂²	—	6	2	no	—
291	C₂²	—	6	2	no	—
292	C₂²	—	6	2	no	—
293	C₂²	—	6	2	no	—
294	C₂²	—	6	2	no	—
295	C₂²	—	12	16	no	—
296	C₂²	—	12	2	no	—
297	C₂²	—	12	2	no	—
298	C₂²	#67⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
303	C₂²	#1009	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	6	4	no	—
309	C₄	—	6	2	no	—
310	C₄	—	6	2	no	—
311	C₄	—	12	2	no	—
312	C₃	#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	6	4	no	—
315	C₂	—	12	2	no	—
316	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#5521	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#5654	1	2	yes	—
320	C₂	#5658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂²
hypercenter	#381	D₃
hypocenter	C₃	#2342
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#926	C₂	semidirect
4. C₃×#381	C₂	semidirect
6. #4942	C₂	semidirect
7. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. #4670	C₂	semidirect
9. #4669	C₂	semidirect
10. #4668	C₂	semidirect
11. #4666	C₂	semidirect
21. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₃×#95	C₂²	semidirect
36. C₃×#95	C₂²	semidirect
37. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
45. #381	D₃	semidirect
60. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
83. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. #95	C₂×D₃	semidirect
114. #95	C₂×D₃	semidirect
180. C₂²×C₄	C₄×D₃	semidirect
220. C₂×D₃	#117	semidirect
312. C₃	#2342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×#926	2
C₂×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#381	2
#4955	2
#4942	2
Dic₃×C₂²⋊C₄	2
#4670	2
#4669	2
#4668	2
#4666	2
#2342	3