Subgroups — #74123

Order 384.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4956	C₂	1	2	yes	maximal
5	#4945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2353	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#67	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
38	#388	—	3	2	no	—
39	#387	—	3	2	no	—
40	#386	—	3	2	no	—
41	#383	—	3	1	no	—
42	#381	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#380	—	3	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
46	#376	—	3	1	no	—
47	C₂×#95	—	3	1	no	—
48	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#67	—	2	2	no	—
57	C₂×#67	—	2	2	no	—
58	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	#217	—	2	4	no	—
71	#217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
75	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄	—	3	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
94	#95	—	3	1	no	—
95	#95	—	3	2	no	—
96	#95	—	3	2	no	—
97	#95	—	3	1	no	—
98	#95	—	3	2	no	—
99	#95	—	3	2	no	—
100	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#67	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	—
139	C₄×D₃	—	4	4	no	—
140	C₄×D₃	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	3	1	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄	—	3	4	no	—
144	C₂×D₄	—	6	2	no	—
145	C₂×D₄	—	6	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₄²	—	3	4	no	—
170	C₄²	—	6	4	no	—
171	C₄²	—	12	2	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃	#117	1	4	yes	—
187	C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	Dic₃	—	2	2	no	—
192	Dic₃	—	2	2	no	—
193	Dic₃	—	2	2	no	—
194	Dic₃	—	2	4	no	—
195	Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	3	2	no	—
201	C₂³	—	3	2	no	—
202	C₂³	—	3	2	no	—
203	C₂³	—	6	2	no	—
204	C₂³	—	6	2	no	—
205	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	6	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄	—	3	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄	—	6	1	no	—
226	C₂×C₄	—	6	1	no	—
227	C₂×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₄	—	6	2	no	—
229	C₂×C₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₄	—	12	4	no	—
231	C₂×C₄	—	12	8	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃	#551	1	2	yes	—
239	C₂×C₃	#553	1	2	yes	—
240	D₃	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	3	4	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	6	4	no	—
248	C₂²	—	6	4	no	—
249	C₂²	—	6	2	no	—
250	C₂²	—	6	2	no	—
251	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1004	1	2	yes	—
253	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
255	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	6	4	no	—
261	C₄	—	6	2	no	—
262	C₄	—	6	2	no	—
263	C₄	—	6	2	no	—
264	C₄	—	12	2	no	—
265	C₃	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	—	6	4	no	—
268	C₂	#5486	1	1	yes	characteristic
269	C₂	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#5522	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#5659	1	2	yes	—
272	C₂	#5661	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#67	C₂²
hypercenter	#381	D₃
hypocenter	C₃	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#381	C₂	semidirect
3. C₄×#217	C₂	semidirect
5. #4945	C₂	semidirect
6. #4667	C₂	semidirect
7. #4666	C₂	semidirect
8. D₃×#95	C₂	semidirect
9. #4652	C₂	semidirect
10. #4651	C₂	semidirect
11. #4648	C₂	semidirect
20. C₄×#67	C₄	semidirect
42. #381	D₃	semidirect
51. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
71. #217	C₂×C₄	semidirect
75. Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
157. C₂²×C₄	C₄×D₃	semidirect
265. C₃	#2353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#67	2
C₃×#381	2
C₄×#217	2
#4956	2
#4945	2
#4667	2
#4666	2
D₃×#95	2
#4652	2
#4651	2
#4648	2
#2353	3