Subgroups — #74156

Order 384.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#4990	C₂	1	2	yes	maximal
4	#4976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4669	C₂	1	2	yes	maximal
7	#4667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#4666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#4650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2346	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#872	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117	—	3	1	no	—
38	#389	—	3	2	no	—
39	#388	—	3	2	no	—
40	#388	—	3	2	no	—
41	#382	—	3	1	no	—
42	#382	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#380	—	3	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
46	#376	—	3	1	no	—
47	#376	—	3	1	no	—
48	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
68	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
69	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
76	#117	—	3	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#95	—	3	1	no	—
92	#95	—	3	1	no	—
93	#95	—	3	2	no	—
94	#95	—	3	2	no	—
95	#95	—	3	2	no	—
96	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	—
131	C₄×D₃	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
154	C₄²	—	3	4	no	—
155	C₄²	—	6	4	no	—
156	C₄²	—	6	4	no	—
157	C₄²	—	6	4	no	—
158	C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₃	—	4	2	no	—
169	C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄	—	4	2	no	—
173	C₃×C₄	—	4	2	no	—
174	Dic₃	—	2	2	no	—
175	Dic₃	—	2	2	no	—
176	Dic₃	—	2	4	no	—
177	Dic₃	—	4	2	no	—
178	Dic₃	#117	1	4	yes	—
179	C₂³	—	3	2	no	—
180	C₂³	—	6	1	no	—
181	C₂³	—	6	1	no	—
182	C₂³	—	6	2	no	—
183	C₂³	—	6	2	no	—
184	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	3	2	no	—
196	C₂×C₄	—	3	4	no	—
197	C₂×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₄	—	3	4	no	—
200	C₂×C₄	—	6	8	no	—
201	C₂×C₄	—	6	1	no	—
202	C₂×C₄	—	6	2	no	—
203	C₂×C₄	—	6	1	no	—
204	C₂×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂×C₄	—	6	2	no	—
207	C₂×C₄	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄	—	6	2	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃	#552	1	2	yes	—
216	C₂×C₃	#555	1	2	yes	—
217	D₃	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	6	2	no	—
219	C₂²	—	6	2	no	—
220	C₂²	—	6	2	no	—
221	C₂²	—	12	2	no	—
222	C₂²	—	12	2	no	—
223	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
227	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	3	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	6	4	no	—
235	C₄	—	6	2	no	—
236	C₄	—	6	2	no	—
237	C₄	—	12	2	no	—
238	C₃	#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂	—	12	2	no	—
240	C₂	#5504	1	1	yes	characteristic
241	C₂	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#5522	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#5670	1	2	yes	—
244	C₂	#5693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#382	D₃
hypocenter	C₃	#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#382	C₂	semidirect
4. #4976	C₂	semidirect
5. #4932	C₂	semidirect
9. #4650	C₂	semidirect
10. #4649	C₂	semidirect
11. #4648	C₂	semidirect
28. #872	C₄	semidirect
42. #382	D₃	semidirect
238. C₃	#2346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#872	2
C₃×#382	2
#4990	2
#4976	2
#4932	2
#4669	2
#4667	2
#4666	2
#4650	2
#4649	2
#4648	2
#2346	3