Subgroups — #74231

Order 384.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2420	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#895	—	2	4	no	—
31	#893	—	2	4	no	—
32	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121	—	3	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
40	#397	—	3	2	no	—
41	#394	—	3	2	no	—
42	#390	—	3	1	no	—
43	#389	—	3	1	no	—
44	#386	—	3	2	no	—
45	#382	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#381	—	3	2	no	—
47	#380	—	3	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
49	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
65	C₂×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
72	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
83	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
89	#121	—	6	4	no	—
90	C₄×D₄	—	6	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#95	—	3	1	no	—
105	#95	—	3	1	no	—
106	#95	—	3	2	no	—
107	#95	—	3	2	no	—
108	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	—
152	D₁₂	—	2	8	no	—
153	D₁₂	—	4	8	no	—
154	C₄×D₃	—	4	8	no	—
155	C₄×D₃	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	3	2	no	—
157	C₂⁴	—	3	1	no	—
158	C₂×D₄	—	3	4	no	—
159	C₂×D₄	—	6	4	no	—
160	C₂×D₄	—	6	4	no	—
161	C₂×D₄	—	6	2	no	—
162	C₂×D₄	—	6	2	no	—
163	C₂×D₄	—	12	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₃	—	4	2	no	—
213	C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₃×C₄	—	4	1	no	—
216	C₃×C₄	—	4	1	no	—
217	C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
218	Dic₃	—	2	2	no	—
219	Dic₃	—	4	1	no	—
220	Dic₃	—	4	2	no	—
221	Dic₃	—	4	1	no	—
222	C₂³	—	3	4	no	—
223	C₂³	—	3	2	no	—
224	C₂³	—	6	1	no	—
225	C₂³	—	6	2	no	—
226	C₂³	—	6	1	no	—
227	C₂³	—	6	1	no	—
228	C₂³	—	6	2	no	—
229	C₂³	—	6	1	no	—
230	C₂³	—	6	2	no	—
231	C₂³	—	6	2	no	—
232	C₂³	—	6	1	no	—
233	C₂³	—	6	2	no	—
234	C₂³	—	6	2	no	—
235	C₂³	—	6	1	no	—
236	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	6	8	no	—
238	D₄	—	12	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₄	—	6	1	no	—
253	C₂×C₄	—	6	1	no	—
254	C₂×C₄	—	6	1	no	—
255	C₂×C₄	—	6	1	no	—
256	C₂×C₄	—	6	1	no	—
257	C₂×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄	—	6	1	no	—
259	C₂×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄	—	6	1	no	—
263	C₂×C₄	—	12	8	no	—
264	C₂×C₄	—	12	4	no	—
265	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	#540	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	#553	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
275	D₃	—	4	4	no	—
276	D₃	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	6	4	no	—
278	C₂²	—	6	2	no	—
279	C₂²	—	6	4	no	—
280	C₂²	—	6	2	no	—
281	C₂²	—	6	4	no	—
282	C₂²	—	6	2	no	—
283	C₂²	—	12	1	no	—
284	C₂²	—	12	2	no	—
285	C₂²	—	12	1	no	—
286	C₂²	—	12	2	no	—
287	C₂²	—	12	1	no	—
288	C₂²	—	12	2	no	—
289	C₂²	—	12	1	no	—
290	C₂²	—	12	2	no	—
291	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	6	2	no	—
303	C₄	—	12	1	no	—
304	C₄	—	12	2	no	—
305	C₄	—	12	1	no	—
306	C₄	#894	1	4	yes	—
307	C₃	#2420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂	—	12	4	no	—
309	C₂	—	12	2	no	—
310	C₂	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#5530	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#5532	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#5676	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#5676	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#5691	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#5697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#382	C₂
prime radical	C₂×#895	C₂
hypercenter	#382	D₃
hypocenter	C₃	#2420
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#893	C₂	semidirect
3. C₃×#382	C₂	semidirect
4. #4987	C₂	semidirect
5. #4972	C₂	semidirect
6. #4939	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
8. #4675	C₂	semidirect
9. #4672	C₂	semidirect
10. #4665	C₂	semidirect
11. #4664	C₂	semidirect
45. #382	D₃	semidirect
307. C₃	#2420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#895	2
C₂×#893	2
C₃×#382	2
#4987	2
#4972	2
#4939	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#4675	2
#4672	2
#4665	2
#4664	2
#2420	3