Subgroups — #74365

Order 384.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#4994	C₂	1	2	yes	maximal
3	#4990	C₂	1	2	yes	maximal
4	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#4986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#4928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2497	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#400	—	3	2	no	—
37	#396	—	3	2	no	—
38	#389	—	3	1	no	—
39	#389	—	3	1	no	—
40	#388	—	3	2	no	—
41	#387	—	3	2	no	—
42	#384	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#380	—	3	1	no	—
44	#380	—	3	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
47	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₃)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
73	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#95	—	3	1	no	—
93	#95	—	3	1	no	—
94	#95	—	3	2	no	—
95	#95	—	3	2	no	—
96	#95	—	3	2	no	—
97	#95	—	3	2	no	—
98	#95	—	3	2	no	—
99	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₃	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	6	2	no	—
166	C₄²	—	12	2	no	—
167	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₃	—	4	1	no	—
181	C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₃×C₄	—	4	2	no	—
185	C₃×C₄	#126	1	4	yes	—
186	Dic₃	—	2	2	no	—
187	Dic₃	—	4	1	no	—
188	Dic₃	—	4	2	no	—
189	Dic₃	—	4	1	no	—
190	Dic₃	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	3	2	no	—
192	C₂³	—	6	1	no	—
193	C₂³	—	6	1	no	—
194	C₂³	—	6	1	no	—
195	C₂³	—	6	1	no	—
196	C₂³	—	6	1	no	—
197	C₂³	—	6	1	no	—
198	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	3	2	no	—
210	C₂×C₄	—	6	1	no	—
211	C₂×C₄	—	6	1	no	—
212	C₂×C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₄	—	6	1	no	—
214	C₂×C₄	—	6	1	no	—
215	C₂×C₄	—	6	2	no	—
216	C₂×C₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₄	—	6	1	no	—
218	C₂×C₄	—	6	1	no	—
219	C₂×C₄	—	6	1	no	—
220	C₂×C₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄	—	6	1	no	—
224	C₂×C₄	—	12	4	no	—
225	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
230	C₂×C₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	#540	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	#553	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	#554	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	#554	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
237	D₃	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	6	2	no	—
239	C₂²	—	6	2	no	—
240	C₂²	—	6	2	no	—
241	C₂²	—	12	1	no	—
242	C₂²	—	12	1	no	—
243	C₂²	—	12	1	no	—
244	C₂²	—	12	1	no	—
245	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	6	2	no	—
257	C₄	—	12	2	no	—
258	C₄	—	12	1	no	—
259	C₄	—	12	1	no	—
260	C₄	—	12	2	no	—
261	C₄	#898	1	4	yes	—
262	C₃	#2497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂	—	12	2	no	—
264	C₂	#5511	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#898	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#5514	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#5719	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#5728	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#5730	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#5734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#384	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#384	D₃
hypocenter	C₃	#2497
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#384	C₂	semidirect
6. #4986	C₂	semidirect
7. #4984	C₂	semidirect
8. #4978	C₂	semidirect
9. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. #4928	C₂	semidirect
42. #384	D₃	semidirect
262. C₃	#2497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#384	2
#4994	2
#4990	2
#4987	2
#4986	2
#4984	2
#4978	2
Dic₃×C₄⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#4928	2
#2497	3