Subgroups — #74405

Order 384.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#67⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#4979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#4946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2409	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
20	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#896	—	2	8	no	—
34	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
43	#395	—	3	2	no	—
44	#393	—	3	2	no	—
45	#391	—	3	2	no	—
46	#386	—	3	1	no	—
47	#386	—	3	1	no	—
48	#385	—	3	1	no	—
49	#385	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#380	—	3	1	no	—
51	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#67	—	2	2	no	—
60	C₂×#67	—	2	2	no	—
61	C₂×#67	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#217	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
88	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
89	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
101	C₄×D₄	—	6	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
113	#95	—	3	2	no	—
114	#95	—	3	2	no	—
115	#95	—	3	2	no	—
116	#95	—	3	2	no	—
117	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#67	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₄×D₃	—	4	4	no	—
157	Dic₆	—	2	16	no	—
158	Dic₆	—	2	16	no	—
159	C₂⁴	—	3	1	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
167	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
168	C₂×D₄	—	3	4	no	—
169	C₂×D₄	—	6	2	no	—
170	C₂×D₄	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
198	C₄²	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₃	—	4	2	no	—
214	C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₃×C₄	—	4	1	no	—
216	C₃×C₄	—	4	1	no	—
217	C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	Dic₃	—	2	2	no	—
219	Dic₃	—	2	4	no	—
220	Dic₃	—	2	2	no	—
221	Dic₃	—	4	2	no	—
222	Dic₃	#120	1	4	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	3	2	no	—
226	C₂³	—	6	1	no	—
227	C₂³	—	6	2	no	—
228	C₂³	—	6	1	no	—
229	C₂³	—	6	2	no	—
230	C₂³	#235	1	2	yes	—
231	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³	D₃×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	6	16	no	—
235	Q₈	—	6	16	no	—
236	D₄	—	6	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄	—	3	2	no	—
250	C₂×C₄	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₄	—	6	8	no	—
253	C₂×C₄	—	6	8	no	—
254	C₂×C₄	—	6	1	no	—
255	C₂×C₄	—	6	1	no	—
256	C₂×C₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄	—	12	4	no	—
263	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	#548	1	2	yes	—
269	C₂×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	D₃	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	6	4	no	—
276	C₂²	—	6	2	no	—
277	C₂²	—	12	1	no	—
278	C₂²	—	12	2	no	—
279	C₂²	—	12	1	no	—
280	C₂²	#896	1	4	yes	complemented
281	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1010	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	3	4	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	6	2	no	—
292	C₄	—	6	2	no	—
293	C₄	—	6	4	no	—
294	C₄	—	12	2	no	—
295	C₃	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	12	2	no	—
298	C₂	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#5552	1	2	yes	—
300	C₂	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#5632	1	2	yes	—
302	C₂	#5648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#385	C₂
prime radical	C₂²×#67	C₂²
hypercenter	#385	D₃
hypocenter	C₃	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₆	C₂	semidirect
2. C₂×#896	C₂	semidirect
4. C₃×#385	C₂	semidirect
6. #4979	C₂	semidirect
8. #4946	C₂	semidirect
9. #4942	C₂	semidirect
10. #4673	C₂	semidirect
11. #4646	C₂	semidirect
49. #385	D₃	semidirect
61. C₂×#67	Q₈	semidirect
79. C₂×Dic₆	D₄	semidirect
128. C₂²×D₃	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂×Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
203. C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
280. C₂²	#896	semidirect
295. C₃	#2409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆	2
C₂×#896	2
C₂×#67⋊C₄	2
C₃×#385	2
#5213	2
#4979	2
#4958	2
#4946	2
#4942	2
#4673	2
#4646	2
#2409	3