Subgroups — D₃×#385 #74590

Order 384.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#385	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
45	#385	—	3	1	no	—
46	#385	—	3	2	no	—
47	#385	—	3	1	no	—
48	#385	—	3	1	no	—
49	#385	—	3	2	no	—
50	#385	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
51	C₂×#95	—	3	2	no	—
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
86	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#217	—	2	2	no	—
90	#217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
95	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
96	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	3	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	#95	—	3	2	no	—
122	#95	—	3	2	no	—
123	#95	—	3	2	no	—
124	#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₃	—	2	16	no	—
169	C₄×D₃	—	2	16	no	—
170	C₄×D₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₃	—	4	4	no	—
172	C₄×D₃	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	3	1	no	—
174	C₂⁴	—	3	4	no	—
175	C₂⁴	—	3	4	no	—
176	C₂⁴	—	3	4	no	—
177	C₂⁴	—	3	1	no	—
178	C₂⁴	—	6	4	no	—
179	C₂⁴	—	6	4	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×D₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₃	—	2	32	no	—
233	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	C₂×D₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₃	#120	1	4	yes	—
237	C₂×D₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×D₃	#123	1	4	yes	—
239	C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄	—	4	1	no	—
242	C₃×C₄	—	4	1	no	—
243	Dic₃	—	2	4	no	—
244	Dic₃	—	2	4	no	—
245	Dic₃	—	4	1	no	—
246	Dic₃	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	3	2	no	—
250	C₂³	—	3	4	no	—
251	C₂³	—	3	2	no	—
252	C₂³	—	3	2	no	—
253	C₂³	—	3	4	no	—
254	C₂³	—	3	16	no	—
255	C₂³	—	3	2	no	—
256	C₂³	—	3	2	no	—
257	C₂³	—	3	2	no	—
258	C₂³	—	6	8	no	—
259	C₂³	—	6	8	no	—
260	C₂³	—	6	16	no	—
261	C₂³	—	6	16	no	—
262	C₂³	—	6	2	no	—
263	C₂³	—	6	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
265	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³	D₃×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	3	4	no	—
278	C₂×C₄	—	3	4	no	—
279	C₂×C₄	—	6	16	no	—
280	C₂×C₄	—	6	16	no	—
281	C₂×C₄	—	6	16	no	—
282	C₂×C₄	—	6	8	no	—
283	C₂×C₄	—	6	2	no	—
284	C₂×C₄	—	6	2	no	—
285	C₂×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂×C₄	—	6	1	no	—
288	C₂×C₄	—	6	1	no	—
289	C₂×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂×C₄	—	6	2	no	—
291	C₂×C₄	—	12	4	no	—
292	C₂×C₄	—	12	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	D₃	—	2	4	no	—
302	D₃	#385	1	8	yes	direct product factor
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	3	4	no	—
308	C₂²	—	3	4	no	—
309	C₂²	—	3	8	no	—
310	C₂²	—	3	4	no	—
311	C₂²	—	3	8	no	—
312	C₂²	—	3	4	no	—
313	C₂²	—	6	32	no	—
314	C₂²	—	6	2	no	—
315	C₂²	—	6	4	no	—
316	C₂²	—	6	2	no	—
317	C₂²	—	6	4	no	—
318	C₂²	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
319	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	6	4	no	—
329	C₄	—	6	4	no	—
330	C₄	—	12	1	no	—
331	C₄	—	12	1	no	—
332	C₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	3	8	no	—
335	C₂	—	6	4	no	—
336	C₂	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
338	C₂	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₂	D₃×#123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂²
hypercenter	#385	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃×#385	C₂	semidirect
6. #5210	C₂	semidirect
7. #4989	C₂	semidirect
8. #4950	C₂	semidirect
9. #4946	C₂	semidirect
10. #4668	C₂	semidirect
11. D₃×#95	C₂	semidirect
23. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
36. D₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
37. C₃×#95	C₂²	semidirect
38. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
40. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
50. #385	D₃	direct (N × H)
84. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. #217	C₂×C₄	semidirect
93. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
124. #95	C₂×D₃	semidirect
137. C₂²×D₃	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂²⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
222. C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
234. C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
293. C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
302. D₃	#385	direct (N × H)
318. C₂²	D₃×C₄⋊C₄	semidirect
332. C₃	C₂×#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₃	2
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#385	2
#5210	2
#4989	2
#4950	2
#4946	2
#4668	2
D₃×#95	2
C₂×#385	3

Subgroups — D3×#385 #74590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#385 #74590