Subgroups — #74592

Order 384.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#67⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2321	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#882	C₄	1	8	yes	complemented
35	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#120	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
42	#390	—	3	2	no	—
43	#388	—	3	2	no	—
44	#388	—	3	2	no	—
45	#386	—	3	1	no	—
46	#386	—	3	2	no	—
47	#385	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#379	—	3	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
75	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
78	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#217	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
88	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁵	—	3	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#120	—	3	8	no	—
99	C₄×D₄	—	6	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
115	#95	—	3	2	no	—
116	#95	—	3	2	no	—
117	#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#67	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	D₁₂	—	4	8	no	—
165	C₄×D₃	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	3	2	no	—
167	C₂⁴	—	3	1	no	—
168	C₂⁴	—	3	4	no	—
169	C₂⁴	—	6	2	no	—
170	C₂⁴	—	6	2	no	—
171	C₂⁴	—	12	2	no	—
172	C₂⁴	—	12	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	3	4	no	—
175	C₂×D₄	—	3	8	no	—
176	C₂×D₄	—	6	2	no	—
177	C₂×D₄	—	6	2	no	—
178	C₂×D₄	—	12	2	no	—
179	C₂×D₄	—	12	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
206	C₄²	—	6	2	no	—
207	C₄²	—	12	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₃	—	4	16	no	—
224	C₂×D₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₃	—	4	1	no	—
227	C₂×D₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₃	—	4	2	no	—
231	C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄	—	4	1	no	—
233	C₃×C₄	—	4	1	no	—
234	C₃×C₄	—	4	2	no	—
235	Dic₃	—	2	2	no	—
236	Dic₃	—	2	2	no	—
237	Dic₃	—	2	2	no	—
238	Dic₃	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	3	4	no	—
242	C₂³	—	3	2	no	—
243	C₂³	—	6	8	no	—
244	C₂³	—	6	2	no	—
245	C₂³	—	6	1	no	—
246	C₂³	—	6	2	no	—
247	C₂³	—	6	2	no	—
248	C₂³	—	6	2	no	—
249	C₂³	—	6	1	no	—
250	C₂³	—	6	2	no	—
251	C₂³	—	6	2	no	—
252	C₂³	—	6	2	no	—
253	C₂³	—	6	2	no	—
254	C₂³	—	12	8	no	—
255	C₂³	—	12	8	no	—
256	C₂³	—	12	4	no	—
257	C₂³	—	12	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
259	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	#239	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	6	8	no	—
263	D₄	—	12	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	3	2	no	—
274	C₂×C₄	—	3	2	no	—
275	C₂×C₄	—	3	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	6	1	no	—
278	C₂×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂×C₄	—	6	2	no	—
281	C₂×C₄	—	6	2	no	—
282	C₂×C₄	—	6	2	no	—
283	C₂×C₄	—	6	2	no	—
284	C₂×C₄	—	12	4	no	—
285	C₂×C₄	—	12	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	#518	1	2	yes	—
290	C₂×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#538	1	2	yes	—
293	D₃	—	4	2	no	—
294	D₃	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	6	2	no	—
300	C₂²	—	6	4	no	—
301	C₂²	—	6	4	no	—
302	C₂²	—	6	4	no	—
303	C₂²	—	6	4	no	—
304	C₂²	—	12	16	no	—
305	C₂²	—	12	2	no	—
306	C₂²	—	12	2	no	—
307	C₂²	—	12	2	no	—
308	C₂²	—	12	1	no	—
309	C₂²	—	12	2	no	—
310	C₂²	—	12	2	no	—
311	C₂²	—	12	1	no	—
312	C₂²	#893	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1004	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1009	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	6	2	no	—
323	C₄	—	6	2	no	—
324	C₄	—	6	2	no	—
325	C₄	—	12	2	no	—
326	C₃	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	12	4	no	—
329	C₂	—	12	2	no	—
330	C₂	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#5545	1	2	yes	—
332	C₂	#5592	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#5644	1	2	yes	—
334	C₂	#5653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#882	C₂
hypercenter	#385	D₃
hypocenter	C₃	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#67⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#385	C₂	semidirect
5. #5213	C₂	semidirect
6. #4990	C₂	semidirect
7. #4988	C₂	semidirect
8. #4955	C₂	semidirect
9. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. #4669	C₂	semidirect
11. #4665	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
34. #882	C₄	semidirect
36. C₃×#95	C₂²	semidirect
37. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
47. #385	D₃	semidirect
55. C₂³×D₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×Dic₃	D₄	semidirect
75. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
117. #95	C₂×D₃	semidirect
205. C₂²⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
326. C₃	#2321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×#882	2
C₂×#67⋊C₄	2
C₃×#385	2
#5213	2
#4990	2
#4988	2
#4955	2
Dic₃×C₂²⋊C₄	2
#4669	2
#4665	2
#2321	3