Subgroups — #74656

Order 384.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2849	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#894	—	2	8	no	—
35	#882	—	2	4	no	—
36	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
41	C₂×#123	—	3	2	no	—
42	C₂×#120	—	3	1	no	—
43	#386	—	3	1	no	—
44	#386	—	3	1	no	—
45	#386	—	3	2	no	—
46	#385	—	3	2	no	—
47	#385	—	3	1	no	—
48	#385	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#381	—	3	2	no	—
50	#379	—	3	1	no	—
51	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#67	—	2	2	no	—
67	C₂×#67	—	2	2	no	—
68	C₂×#67	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#217	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	3	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#123	—	6	8	no	—
107	#120	—	6	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	#95	—	3	2	no	—
120	#95	—	3	2	no	—
121	#95	—	3	2	no	—
122	#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
123	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#67	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	D₁₂	—	4	4	no	—
172	D₁₂	—	4	4	no	—
173	C₄×D₃	—	2	16	no	—
174	C₄×D₃	—	2	16	no	—
175	C₂⁴	—	3	1	no	—
176	C₂⁴	—	3	1	no	—
177	C₂⁴	—	3	4	no	—
178	C₂⁴	—	3	1	no	—
179	C₂⁴	—	6	4	no	—
180	C₂⁴	—	6	4	no	—
181	C₂⁴	—	6	2	no	—
182	C₂⁴	—	6	2	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄	—	6	2	no	—
185	C₂×D₄	—	6	2	no	—
186	C₂×D₄	—	6	4	no	—
187	C₂×D₄	—	6	4	no	—
188	C₂×D₄	—	6	2	no	—
189	C₂×D₄	—	6	2	no	—
190	C₂×D₄	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃	#123	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×D₃	—	2	32	no	—
231	C₂×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₃	#120	1	4	yes	—
245	C₂×D₃	#123	1	4	yes	complemented
246	C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄	—	4	1	no	—
248	C₃×C₄	—	4	1	no	—
249	C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	Dic₃	—	2	4	no	—
251	Dic₃	—	4	1	no	—
252	Dic₃	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	3	4	no	—
256	C₂³	—	3	2	no	—
257	C₂³	—	3	2	no	—
258	C₂³	—	3	4	no	—
259	C₂³	—	6	8	no	—
260	C₂³	—	6	8	no	—
261	C₂³	—	6	16	no	—
262	C₂³	—	6	16	no	—
263	C₂³	—	6	8	no	—
264	C₂³	—	6	1	no	—
265	C₂³	—	6	1	no	—
266	C₂³	—	6	2	no	—
267	C₂³	—	6	1	no	—
268	C₂³	—	6	1	no	—
269	C₂³	—	6	2	no	—
270	C₂³	—	6	1	no	—
271	C₂³	—	6	2	no	—
272	C₂³	—	6	1	no	—
273	C₂³	—	6	1	no	—
274	C₂³	—	6	2	no	—
275	C₂³	#235	1	2	yes	—
276	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³	#239	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	12	4	no	—
280	D₄	—	12	4	no	—
281	D₄	—	12	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	3	4	no	—
293	C₂×C₄	—	6	16	no	—
294	C₂×C₄	—	6	16	no	—
295	C₂×C₄	—	6	8	no	—
296	C₂×C₄	—	6	2	no	—
297	C₂×C₄	—	6	2	no	—
298	C₂×C₄	—	6	1	no	—
299	C₂×C₄	—	6	2	no	—
300	C₂×C₄	—	6	1	no	—
301	C₂×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂×C₄	—	6	1	no	—
303	C₂×C₄	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	#525	1	2	yes	—
310	C₂×C₃	#525	1	2	yes	—
311	D₃	—	2	4	no	—
312	D₃	—	2	4	no	—
313	D₃	—	8	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	3	4	no	—
319	C₂²	—	3	4	no	—
320	C₂²	—	6	32	no	—
321	C₂²	—	6	2	no	—
322	C₂²	—	6	2	no	—
323	C₂²	—	6	2	no	—
324	C₂²	—	6	4	no	—
325	C₂²	—	6	4	no	—
326	C₂²	—	6	2	no	—
327	C₂²	—	6	4	no	—
328	C₂²	—	6	4	no	—
329	C₂²	—	12	1	no	—
330	C₂²	—	12	1	no	—
331	C₂²	—	12	2	no	—
332	C₂²	—	12	1	no	—
333	C₂²	—	12	2	no	—
334	C₂²	#894	1	4	yes	complemented
335	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	6	4	no	—
345	C₄	—	12	1	no	—
346	C₄	—	12	2	no	—
347	C₃	#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	6	4	no	—
350	C₂	—	6	4	no	—
351	C₂	—	24	1	no	—
352	C₂	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#5547	1	2	yes	—
354	C₂	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#5627	1	2	yes	—
356	C₂	D₃×#123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#385	C₂
prime radical	C₂×#882	C₂
hypercenter	#385	D₃
hypocenter	C₃	#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₃	C₂	semidirect
2. C₂×#894	C₂	semidirect
4. C₃×#385	C₂	semidirect
5. #5213	C₂	semidirect
6. #4989	C₂	semidirect
7. #4958	C₂	semidirect
8. #4955	C₂	semidirect
9. #4946	C₂	semidirect
10. #4665	C₂	semidirect
11. #4664	C₂	semidirect
23. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₃×#95	C₂²	semidirect
37. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
48. #385	D₃	semidirect
84. C₂×C₄×D₃	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
122. #95	C₂×D₃	semidirect
224. C₂²×C₃	#123	semidirect
245. C₂×D₃	#123	semidirect
334. C₂²	#894	semidirect
347. C₃	#2849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₃	2
C₂×#894	2
C₂×#882	2
C₃×#385	2
#5213	2
#4989	2
#4958	2
#4955	2
#4946	2
#4665	2
#4664	2
#2849	3