Subgroups — #74658

Order 384.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2297	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#237	—	2	4	no	—
21	C₂×#237	—	2	4	no	—
22	C₂×#237	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#877	—	2	4	no	—
37	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	—	3	1	no	—
42	C₂×#117	—	3	1	no	—
43	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
44	#391	—	3	2	no	—
45	#390	—	3	2	no	—
46	#386	—	3	1	no	—
47	#386	—	3	1	no	—
48	#386	—	3	1	no	—
49	#386	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#67	—	2	2	no	—
64	C₂×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×#67	—	2	2	no	—
67	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#237	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#217	—	2	2	no	—
92	#217	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	3	8	no	—
100	C₂×#41	—	6	4	no	—
101	C₂×#41	—	6	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#117	—	6	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
123	#95	—	3	2	no	—
124	#95	—	3	2	no	—
125	#95	—	3	2	no	—
126	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	complemented
154	#67	—	2	8	no	—
155	#67	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
174	C₄×D₃	—	2	8	no	—
175	Dic₆	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	3	1	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	6	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	3	4	no	—
186	C₂×D₄	—	3	4	no	—
187	C₂×D₄	—	6	2	no	—
188	C₂×D₄	—	6	2	no	—
189	C₂×D₄	—	6	2	no	—
190	C₂×D₄	—	6	2	no	—
191	C₂×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
220	C₄²	—	6	4	no	—
221	C₄²	—	6	4	no	—
222	C₄²	—	6	4	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×D₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₃	—	4	2	no	—
243	C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	Dic₃	—	2	2	no	—
247	Dic₃	—	2	4	no	—
248	Dic₃	—	4	2	no	—
249	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	3	2	no	—
258	C₂³	—	6	1	no	—
259	C₂³	—	6	1	no	—
260	C₂³	—	6	2	no	—
261	C₂³	—	6	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
264	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	6	8	no	—
268	D₄	—	2	8	no	—
269	D₄	—	6	8	no	—
270	D₄	—	6	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	3	16	no	—
280	C₂×C₄	—	3	2	no	—
281	C₂×C₄	—	3	2	no	—
282	C₂×C₄	—	3	2	no	—
283	C₂×C₄	—	3	2	no	—
284	C₂×C₄	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄	—	3	2	no	—
287	C₂×C₄	—	3	4	no	—
288	C₂×C₄	—	6	8	no	—
289	C₂×C₄	—	6	8	no	—
290	C₂×C₄	—	6	8	no	—
291	C₂×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₄	—	6	1	no	—
293	C₂×C₄	—	6	1	no	—
294	C₂×C₄	—	6	2	no	—
295	C₂×C₄	—	6	2	no	—
296	C₂×C₄	—	6	2	no	—
297	C₂×C₄	—	6	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#237	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#532	1	2	yes	—
307	D₃	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	6	2	no	—
318	C₂²	—	6	4	no	—
319	C₂²	—	12	1	no	—
320	C₂²	—	12	1	no	—
321	C₂²	—	12	2	no	—
322	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#237	1	2	yes	—
327	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	3	4	no	—
331	C₄	—	3	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	6	4	no	—
334	C₄	—	6	2	no	—
335	C₄	—	12	2	no	—
336	C₃	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	12	2	no	—
340	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#237	1	2	yes	—
342	C₂	#5586	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#5596	1	2	yes	—
344	C₂	#5656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#386	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#237	C₂
hypercenter	#386	D₃
hypocenter	C₃	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×#877	C₂	semidirect
4. C₃×#386	C₂	semidirect
5. #5220	C₂	semidirect
6. #5213	C₂	semidirect
7. #4958	C₂	semidirect
8. #4957	C₂	semidirect
9. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. #4666	C₂	semidirect
11. #4646	C₂	semidirect
22. C₂×#237	C₄	semidirect
49. #386	D₃	semidirect
68. C₂×#67	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×C₃×C₄	#41	semidirect
165. C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×Dic₃	#41	semidirect
299. C₂×C₄	#237	semidirect
336. C₃	#2297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#237	2
C₂²×C₄×Dic₃	2
C₂×#877	2
C₃×#386	2
#5220	2
#5213	2
#4958	2
#4957	2
Dic₃×C₂²⋊C₄	2
#4666	2
#4646	2
#2297	3