Subgroups — #74659

Order 384.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#120	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#937	C₄	1	8	yes	complemented
29	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
42	C₂×#120	—	3	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
45	#386	—	3	2	no	—
46	#386	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#385	—	3	1	no	—
48	#385	—	3	2	no	—
49	#379	—	3	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#67	—	2	4	no	—
69	C₂×#67	—	2	4	no	—
70	C₂×#67	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#217	—	2	2	no	—
90	#217	—	2	2	no	—
91	#217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
96	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	—	3	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	#120	—	3	8	no	—
110	C₄×D₄	—	6	8	no	—
111	C₄×D₄	—	6	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
124	#95	—	3	2	no	—
125	#95	—	3	2	no	—
126	#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
127	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
150	C₃×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#67	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₃	—	2	16	no	—
176	C₄×D₃	—	2	16	no	—
177	C₂⁴	—	3	2	no	—
178	C₂⁴	—	3	4	no	—
179	C₂⁴	—	6	4	no	—
180	C₂⁴	—	6	4	no	—
181	C₂⁴	—	6	2	no	—
182	C₂⁴	—	6	2	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	3	8	no	—
188	C₂×D₄	—	6	4	no	—
189	C₂×D₄	—	6	4	no	—
190	C₂×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
222	C₄²	—	6	2	no	—
223	C₄²	—	6	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×D₃	—	2	32	no	—
240	C₂×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
247	C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	Dic₃	—	2	4	no	—
251	Dic₃	—	2	2	no	—
252	Dic₃	—	4	1	no	—
253	Dic₃	—	4	1	no	—
254	Dic₃	#120	1	4	yes	complemented
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	3	4	no	—
262	C₂³	—	3	4	no	—
263	C₂³	—	3	4	no	—
264	C₂³	—	6	16	no	—
265	C₂³	—	6	8	no	—
266	C₂³	—	6	8	no	—
267	C₂³	—	6	16	no	—
268	C₂³	—	6	8	no	—
269	C₂³	—	6	2	no	—
270	C₂³	—	6	2	no	—
271	C₂³	—	6	2	no	—
272	C₂³	—	6	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
275	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³	#237	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	6	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄	—	3	4	no	—
290	C₂×C₄	—	3	4	no	—
291	C₂×C₄	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄	—	6	16	no	—
293	C₂×C₄	—	6	16	no	—
294	C₂×C₄	—	6	8	no	—
295	C₂×C₄	—	6	2	no	—
296	C₂×C₄	—	6	2	no	—
297	C₂×C₄	—	6	2	no	—
298	C₂×C₄	—	6	1	no	—
299	C₂×C₄	—	6	1	no	—
300	C₂×C₄	—	6	2	no	—
301	C₂×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂×C₄	—	12	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	#525	1	2	yes	—
312	D₃	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	3	8	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	6	32	no	—
324	C₂²	—	6	4	no	—
325	C₂²	—	6	4	no	—
326	C₂²	—	6	4	no	—
327	C₂²	—	6	4	no	—
328	C₂²	—	6	4	no	—
329	C₂²	—	6	4	no	—
330	C₂²	#67⋊C₄	1	4	yes	complemented
331	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	3	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	6	4	no	—
341	C₄	—	6	2	no	—
342	C₄	—	12	1	no	—
343	C₄	—	12	1	no	—
344	C₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	—	6	8	no	—
348	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
350	C₂	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#5606	1	2	yes	—
352	C₂	#5656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#386	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#937	C₂
hypercenter	#386	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₃	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
4. C₂×#67⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃×#386	C₂	semidirect
6. #5210	C₂	semidirect
7. #4956	C₂	semidirect
8. #4955	C₂	semidirect
9. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. #4668	C₂	semidirect
11. #4666	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#217	C₂²	semidirect
28. #937	C₄	semidirect
33. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
38. C₃×#95	C₂²	semidirect
39. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
40. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
46. #386	D₃	semidirect
58. C₂³×D₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#67	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×Dic₃	D₄	semidirect
86. C₂×C₄×D₃	D₄	semidirect
91. #217	C₂×C₄	semidirect
94. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
126. #95	C₂×D₃	semidirect
134. C₂³×C₃	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×D₄	C₄×D₃	semidirect
233. C₂²×C₃	C₄×D₄	semidirect
246. C₂×D₃	C₄×D₄	semidirect
254. Dic₃	#120	semidirect
274. C₂³	C₂×C₄×D₃	semidirect
303. C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
330. C₂²	#67⋊C₄	semidirect
344. C₃	C₄×#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₃	2
C₂×#937	2
C₂×D₄×Dic₃	2
C₂×#67⋊C₄	2
C₃×#386	2
#5210	2
#4956	2
#4955	2
Dic₃×C₂²⋊C₄	2
#4668	2
#4666	2
C₄×#120	3