Subgroups — #74885

Order 384.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2404	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#237	—	2	4	no	—
22	C₂×#237	—	2	4	no	—
23	C₂×#237	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#937	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#882	—	2	4	no	—
38	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	3	1	no	—
43	C₂×#120	—	3	1	no	—
44	C₂×#120	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
46	#393	—	3	2	no	—
47	#392	—	3	2	no	—
48	#386	—	3	1	no	—
49	#386	—	3	2	no	—
50	#386	—	3	2	no	—
51	#386	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#381	—	3	1	no	—
53	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#67	—	2	2	no	—
71	C₂×#67	—	2	2	no	—
72	C₂×#67	—	2	2	no	—
73	C₂×#67	—	2	2	no	—
74	C₂×#67	—	2	4	no	—
75	C₂×#67	—	2	4	no	—
76	C₂×#67	—	2	2	no	—
77	C₂×#67	—	4	2	no	—
78	C₂×#67	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#237	—	2	32	no	—
90	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
99	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	#217	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂⁵	—	3	1	no	—
108	C₂×#41	—	6	4	no	—
109	C₂×#41	—	6	4	no	—
110	C₂×#41	—	6	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	#120	—	6	4	no	—
122	#120	—	6	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
132	#95	—	3	2	no	—
133	#95	—	3	2	no	—
134	#95	—	3	2	no	—
135	#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
136	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	complemented
164	C₃×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#67	—	2	8	no	—
176	#67	—	2	8	no	—
177	#67	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	D₁₂	—	4	8	no	—
193	C₄×D₃	—	2	8	no	—
194	Dic₆	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	3	2	no	—
196	C₂⁴	—	3	1	no	—
197	C₂⁴	—	6	4	no	—
198	C₂⁴	—	6	2	no	—
199	C₂⁴	—	6	2	no	—
200	C₂⁴	—	6	2	no	—
201	C₂⁴	—	12	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	6	32	no	—
205	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	3	4	no	—
211	C₂×D₄	—	6	4	no	—
212	C₂×D₄	—	6	4	no	—
213	C₂×D₄	—	6	2	no	—
214	C₂×D₄	—	6	2	no	—
215	C₂×D₄	—	6	2	no	—
216	C₂×D₄	—	6	2	no	—
217	C₂×D₄	—	6	2	no	—
218	C₂×D₄	—	6	4	no	—
219	C₂×D₄	—	6	4	no	—
220	C₂×D₄	—	12	2	no	—
221	C₂×D₄	—	12	2	no	—
222	C₂×D₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₃	#120	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×D₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₃	—	4	16	no	—
270	C₂×D₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₃	—	4	2	no	—
277	C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	Dic₃	—	2	2	no	—
281	Dic₃	—	2	2	no	—
282	Dic₃	—	2	2	no	—
283	Dic₃	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	3	2	no	—
291	C₂³	—	3	4	no	—
292	C₂³	—	6	8	no	—
293	C₂³	—	6	2	no	—
294	C₂³	—	6	1	no	—
295	C₂³	—	6	2	no	—
296	C₂³	—	6	2	no	—
297	C₂³	—	6	1	no	—
298	C₂³	—	6	2	no	—
299	C₂³	—	6	2	no	—
300	C₂³	—	6	2	no	—
301	C₂³	—	6	2	no	—
302	C₂³	—	6	2	no	—
303	C₂³	—	12	8	no	—
304	C₂³	—	12	8	no	—
305	C₂³	—	12	4	no	—
306	C₂³	—	12	4	no	—
307	C₂³	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
309	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	6	8	no	—
313	D₄	—	2	8	no	—
314	D₄	—	6	8	no	—
315	D₄	—	6	8	no	—
316	D₄	—	12	8	no	—
317	D₄	—	12	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂×C₄	—	3	2	no	—
328	C₂×C₄	—	3	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	6	8	no	—
331	C₂×C₄	—	6	8	no	—
332	C₂×C₄	—	6	8	no	—
333	C₂×C₄	—	6	1	no	—
334	C₂×C₄	—	6	1	no	—
335	C₂×C₄	—	6	1	no	—
336	C₂×C₄	—	6	1	no	—
337	C₂×C₄	—	6	1	no	—
338	C₂×C₄	—	6	1	no	—
339	C₂×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
349	C₂×C₃	#546	1	2	yes	—
350	D₃	—	4	2	no	—
351	D₃	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	6	4	no	—
362	C₂²	—	6	2	no	—
363	C₂²	—	6	4	no	—
364	C₂²	—	6	4	no	—
365	C₂²	—	6	4	no	—
366	C₂²	—	12	16	no	—
367	C₂²	—	12	1	no	—
368	C₂²	—	12	2	no	—
369	C₂²	—	12	2	no	—
370	C₂²	—	12	2	no	—
371	C₂²	—	12	2	no	—
372	C₂²	—	12	1	no	—
373	C₂²	—	12	2	no	—
374	C₂²	#882	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#1004	1	2	yes	—
379	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	6	2	no	—
384	C₄	—	6	2	no	—
385	C₄	—	6	2	no	—
386	C₄	—	12	2	no	—
387	C₃	#2404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	4	2	no	—
390	C₂	—	12	4	no	—
391	C₂	—	12	2	no	—
392	C₂	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#5554	1	2	yes	—
394	C₂	#5592	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#5610	1	2	yes	—
396	C₂	#5656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#386	C₂
hypercenter	#386	D₃
hypocenter	C₃	#2404
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#237	C₂	semidirect
2. C₂×#937	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#882	C₂	semidirect
5. C₃×#386	C₂	semidirect
6. #5213	C₂	semidirect
7. #4960	C₂	semidirect
8. #4958	C₂	semidirect
9. #4943	C₂	semidirect
10. #4673	C₂	semidirect
11. #4665	C₂	semidirect
18. C₂²×#67	C₂²	semidirect
20. C₂³×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₃×#95	C₂²	semidirect
39. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
40. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
51. #386	D₃	semidirect
64. C₂×C₃×D₄	D₄	semidirect
78. C₂×#67	D₄	semidirect
84. C₂²×Dic₃	D₄	semidirect
131. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
135. #95	C₂×D₃	semidirect
163. C₂²×D₃	#41	semidirect
222. C₂×D₄	D₁₂	semidirect
387. C₃	#2404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#237	2
C₂×#937	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×#882	2
C₃×#386	2
#5213	2
#4960	2
#4958	2
#4943	2
#4673	2
#4665	2
#2404	3