Subgroups — #75964

Order 384.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#121	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#895	C₄	1	8	yes	complemented
34	#893	—	2	8	no	—
35	#893	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
37	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121	—	3	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
44	#390	—	3	1	no	—
45	#389	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#388	—	3	2	no	—
47	#386	—	3	2	no	—
48	#380	—	3	1	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
51	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
100	#121	—	3	8	no	—
101	C₄×D₄	—	6	4	no	—
102	C₄×D₄	—	6	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#95	—	3	2	no	—
119	#95	—	3	2	no	—
120	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	—
163	D₁₂	—	2	16	no	—
164	D₁₂	—	2	8	no	—
165	C₄×D₃	—	2	8	no	—
166	C₄×D₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₃	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	3	1	no	—
170	C₂⁴	—	3	2	no	—
171	C₂×D₄	—	3	8	no	—
172	C₂×D₄	—	3	4	no	—
173	C₂×D₄	—	6	4	no	—
174	C₂×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂×D₄	—	6	2	no	—
176	C₂×D₄	—	6	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
202	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	3	4	no	—
209	C₄²	—	6	2	no	—
210	C₄²	—	6	2	no	—
211	C₄²	—	6	4	no	—
212	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
233	C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄	—	4	2	no	—
237	C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
238	Dic₃	—	2	2	no	—
239	Dic₃	—	2	2	no	—
240	Dic₃	—	4	2	no	—
241	Dic₃	#121	1	4	yes	complemented
242	C₂³	—	3	2	no	—
243	C₂³	—	3	2	no	—
244	C₂³	—	3	2	no	—
245	C₂³	—	3	4	no	—
246	C₂³	—	6	1	no	—
247	C₂³	—	6	1	no	—
248	C₂³	—	6	1	no	—
249	C₂³	—	6	1	no	—
250	C₂³	—	6	2	no	—
251	C₂³	—	6	2	no	—
252	C₂³	—	6	2	no	—
253	C₂³	—	6	2	no	—
254	C₂³	—	6	2	no	—
255	C₂³	—	6	2	no	—
256	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	6	16	no	—
258	D₄	—	6	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	3	2	no	—
269	C₂×C₄	—	3	2	no	—
270	C₂×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂×C₄	—	3	2	no	—
273	C₂×C₄	—	6	8	no	—
274	C₂×C₄	—	6	8	no	—
275	C₂×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂×C₄	—	6	1	no	—
277	C₂×C₄	—	6	1	no	—
278	C₂×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂×C₄	—	6	8	no	—
280	C₂×C₄	—	6	2	no	—
281	C₂×C₄	—	6	2	no	—
282	C₂×C₄	—	6	2	no	—
283	C₂×C₄	—	12	8	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
290	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
297	D₃	—	2	4	no	—
298	D₃	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	3	4	no	—
300	C₂²	—	6	2	no	—
301	C₂²	—	6	2	no	—
302	C₂²	—	6	2	no	—
303	C₂²	—	6	2	no	—
304	C₂²	—	6	2	no	—
305	C₂²	—	6	2	no	—
306	C₂²	—	6	4	no	—
307	C₂²	—	6	4	no	—
308	C₂²	—	6	4	no	—
309	C₂²	—	12	2	no	—
310	C₂²	—	12	2	no	—
311	C₂²	—	12	2	no	—
312	C₂²	—	12	2	no	—
313	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	3	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	6	2	no	—
326	C₄	—	6	2	no	—
327	C₄	—	12	2	no	—
328	C₄	#893	1	4	yes	complemented
329	C₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂	—	6	4	no	—
331	C₂	—	12	4	no	—
332	C₂	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
335	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#5627	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#5691	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#5725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#895	C₂
hypercenter	#389	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#893	C₂	semidirect
3. C₂×#893	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₃	C₂	semidirect
5. C₃×#389	C₂	semidirect
6. #4990	C₂	semidirect
7. #4987	C₂	semidirect
8. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. #4939	C₂	semidirect
10. #4666	C₂	semidirect
11. #4665	C₂	semidirect
33. #895	C₄	semidirect
45. #389	D₃	semidirect
66. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×D₃	D₄	semidirect
82. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Dic₃	D₄	semidirect
201. C₄⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
232. C₂×D₃	C₄×D₄	semidirect
237. C₃×C₄	C₄×D₄	semidirect
241. Dic₃	#121	semidirect
328. C₄	#893	semidirect
329. C₃	C₄×#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#895	2
C₂×#893	2
C₂×C₄²×D₃	2
C₃×#389	2
#4990	2
#4987	2
Dic₃×C₄⋊C₄	2
#4939	2
#4666	2
#4665	2
C₄×#121	3