Subgroups — #75985

Order 384.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2363	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#895	C₄	1	8	yes	complemented
33	#892	—	2	4	no	—
34	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
35	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
41	C₂×#117	—	3	1	no	—
42	#390	—	3	1	no	—
43	#390	—	3	2	no	—
44	#389	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#388	—	3	2	no	—
46	#386	—	3	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
65	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
92	#121	—	3	8	no	—
93	C₄×D₄	—	6	4	no	—
94	#117	—	6	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#95	—	3	1	no	—
111	#95	—	3	1	no	—
112	#95	—	3	2	no	—
113	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	—
156	D₁₂	—	2	8	no	—
157	D₁₂	—	4	8	no	—
158	C₄×D₃	—	2	8	no	—
159	C₄×D₃	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	3	2	no	—
161	C₂⁴	—	3	1	no	—
162	C₂×D₄	—	3	4	no	—
163	C₂×D₄	—	3	8	no	—
164	C₂×D₄	—	6	2	no	—
165	C₂×D₄	—	6	2	no	—
166	C₂×D₄	—	12	2	no	—
167	C₂×D₄	—	12	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
187	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	6	4	no	—
196	C₄²	—	6	2	no	—
197	C₄²	—	12	2	no	—
198	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₃	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₃×C₄	—	4	1	no	—
223	C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	Dic₃	—	2	2	no	—
225	Dic₃	—	2	4	no	—
226	Dic₃	—	2	2	no	—
227	Dic₃	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	3	4	no	—
229	C₂³	—	3	2	no	—
230	C₂³	—	6	1	no	—
231	C₂³	—	6	2	no	—
232	C₂³	—	6	2	no	—
233	C₂³	—	6	1	no	—
234	C₂³	—	6	1	no	—
235	C₂³	—	6	1	no	—
236	C₂³	—	6	2	no	—
237	C₂³	—	6	2	no	—
238	C₂³	—	6	2	no	—
239	C₂³	—	6	1	no	—
240	C₂³	—	6	2	no	—
241	C₂³	—	6	1	no	—
242	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
243	D₄	—	6	8	no	—
244	D₄	—	12	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄	—	3	4	no	—
257	C₂×C₄	—	3	2	no	—
258	C₂×C₄	—	6	1	no	—
259	C₂×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₄	—	6	1	no	—
261	C₂×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄	—	6	1	no	—
263	C₂×C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄	—	6	8	no	—
265	C₂×C₄	—	6	1	no	—
266	C₂×C₄	—	6	1	no	—
267	C₂×C₄	—	6	1	no	—
268	C₂×C₄	—	12	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
274	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	#553	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
281	D₃	—	4	2	no	—
282	D₃	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	6	2	no	—
284	C₂²	—	6	4	no	—
285	C₂²	—	6	2	no	—
286	C₂²	—	6	4	no	—
287	C₂²	—	6	4	no	—
288	C₂²	—	6	2	no	—
289	C₂²	—	12	1	no	—
290	C₂²	—	12	2	no	—
291	C₂²	—	12	2	no	—
292	C₂²	—	12	1	no	—
293	C₂²	—	12	1	no	—
294	C₂²	—	12	2	no	—
295	C₂²	—	12	2	no	—
296	C₂²	—	12	1	no	—
297	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	6	2	no	—
309	C₄	—	6	2	no	—
310	C₄	—	6	4	no	—
311	C₄	—	12	1	no	—
312	C₄	#893	1	4	yes	—
313	C₃	#2363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂	—	12	2	no	—
315	C₂	—	12	4	no	—
316	C₂	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#5545	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#5599	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#5630	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#5695	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#5734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#895	C₂
hypercenter	#389	D₃
hypocenter	C₃	#2363
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#892	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₃×#389	C₂	semidirect
5. #4990	C₂	semidirect
6. #4988	C₂	semidirect
7. #4988	C₂	semidirect
8. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #4666	C₂	semidirect
11. #4665	C₂	semidirect
32. #895	C₄	semidirect
44. #389	D₃	semidirect
66. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Dic₃	D₄	semidirect
186. C₄⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
313. C₃	#2363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#895	2
C₂×#892	2
C₂×C₄×D₁₂	2
C₃×#389	2
#4990	2
#4988	2
Dic₃×C₄⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#4666	2
#4665	2
#2363	3