Subgroups — D₃×#389 #76194

Order 384.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#389	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
36	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
44	#389	—	3	1	no	—
45	#389	—	3	2	no	—
46	#389	—	3	1	no	—
47	#389	—	3	1	no	—
48	#389	—	3	2	no	—
49	#389	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
50	C₂×#95	—	3	2	no	—
51	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	4	yes	—
77	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
85	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	#95	—	3	2	no	—
115	#95	—	3	2	no	—
116	#95	—	3	2	no	—
117	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₃	—	2	16	no	—
157	C₄×D₃	—	2	8	no	—
158	C₄×D₃	—	2	8	no	—
159	C₄×D₃	—	4	8	no	—
160	C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂⁴	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
196	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	6	2	no	—
199	C₄²	—	6	2	no	—
200	C₄²	—	6	2	no	—
201	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×D₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×D₃	#125	1	4	yes	—
214	C₂×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
220	Dic₃	—	2	4	no	—
221	Dic₃	—	2	2	no	—
222	Dic₃	—	2	2	no	—
223	Dic₃	—	4	2	no	—
224	Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
225	C₂³	—	3	2	no	—
226	C₂³	—	3	2	no	—
227	C₂³	—	3	2	no	—
228	C₂³	—	3	2	no	—
229	C₂³	—	3	2	no	—
230	C₂³	—	3	2	no	—
231	C₂³	—	3	2	no	—
232	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	3	2	no	—
243	C₂×C₄	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₄	—	3	16	no	—
246	C₂×C₄	—	3	4	no	—
247	C₂×C₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄	—	6	16	no	—
250	C₂×C₄	—	6	8	no	—
251	C₂×C₄	—	6	8	no	—
252	C₂×C₄	—	6	1	no	—
253	C₂×C₄	—	6	1	no	—
254	C₂×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₄	—	6	1	no	—
257	C₂×C₄	—	6	1	no	—
258	C₂×C₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄	—	12	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	D₃	#389	1	8	yes	direct product factor
276	C₂²	—	3	4	no	—
277	C₂²	—	3	4	no	—
278	C₂²	—	3	4	no	—
279	C₂²	—	3	4	no	—
280	C₂²	—	3	4	no	—
281	C₂²	—	3	4	no	—
282	C₂²	—	3	4	no	—
283	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	3	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	6	4	no	—
296	C₄	—	6	2	no	—
297	C₄	—	6	2	no	—
298	C₄	—	12	2	no	—
299	C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
300	C₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂	—	3	8	no	—
302	C₂	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₄×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂	D₃×#125	1	1	yes	characteristic
308	C₂	D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#389	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#389
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃×#389	C₂	semidirect
6. #4984	C₂	semidirect
7. #4976	C₂	semidirect
8. #4972	C₂	semidirect
9. #4928	C₂	semidirect
11. #4647	C₂	semidirect
34. D₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
49. #389	D₃	direct (N × H)
79. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
87. Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×D₃	C₄⋊C₄	semidirect
196. C₄⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
219. C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
224. Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
275. D₃	#389	direct (N × H)
299. C₄	D₃×C₄⋊C₄	semidirect
300. C₃	C₂×#389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄²×D₃	2
C₃×#389	2
#4984	2
#4976	2
#4972	2
#4928	2
D₃×#95	2
#4647	2
C₂×#389	3

Subgroups — D3×#389 #76194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#389 #76194