Subgroups — #76197

Order 384.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4990	C₂	1	2	yes	maximal
6	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4669	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2323	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#897	C₄	1	8	yes	complemented
32	#887	—	2	4	no	—
33	#872	—	2	4	no	—
34	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
41	C₂×#117	—	3	1	no	—
42	#391	—	3	1	no	—
43	#389	—	3	2	no	—
44	#389	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#388	—	3	2	no	—
46	#388	—	3	2	no	—
47	#387	—	3	2	no	—
48	#380	—	3	1	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
79	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
86	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
87	#117	—	6	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#95	—	3	2	no	—
105	#95	—	3	2	no	—
106	#95	—	3	2	no	—
107	#95	—	3	2	no	—
108	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₃	—	2	8	no	—
148	Dic₆	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	3	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	3	4	no	—
180	C₄²	—	6	4	no	—
181	C₄²	—	12	2	no	—
182	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₃	—	4	1	no	—
195	C₂×D₃	—	4	1	no	—
196	C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄	—	4	1	no	—
198	C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₃×C₄	—	4	1	no	—
200	C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	Dic₃	—	2	4	no	—
202	Dic₃	—	2	2	no	—
203	Dic₃	—	2	2	no	—
204	Dic₃	—	2	2	no	—
205	Dic₃	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	3	2	no	—
207	C₂³	—	6	1	no	—
208	C₂³	—	6	1	no	—
209	C₂³	—	6	1	no	—
210	C₂³	—	6	1	no	—
211	C₂³	—	6	1	no	—
212	C₂³	—	6	1	no	—
213	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	6	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	3	4	no	—
227	C₂×C₄	—	3	2	no	—
228	C₂×C₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄	—	6	1	no	—
232	C₂×C₄	—	6	1	no	—
233	C₂×C₄	—	6	1	no	—
234	C₂×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄	—	6	1	no	—
236	C₂×C₄	—	6	1	no	—
237	C₂×C₄	—	6	1	no	—
238	C₂×C₄	—	6	8	no	—
239	C₂×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
246	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	#541	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	#542	1	1	yes	characteristic
253	D₃	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	6	2	no	—
255	C₂²	—	6	2	no	—
256	C₂²	—	6	2	no	—
257	C₂²	—	12	1	no	—
258	C₂²	—	12	1	no	—
259	C₂²	—	12	1	no	—
260	C₂²	—	12	1	no	—
261	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1010	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1010	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	1	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	6	2	no	—
273	C₄	—	6	4	no	—
274	C₄	—	6	2	no	—
275	C₄	—	6	2	no	—
276	C₄	—	12	2	no	—
277	C₄	#893	1	4	yes	—
278	C₃	#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂	—	12	2	no	—
280	C₂	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#5546	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#5572	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#5608	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#5628	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#5698	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#5733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#389	D₃
hypocenter	C₃	#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#887	C₂	semidirect
4. C₃×#389	C₂	semidirect
7. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. #4972	C₂	semidirect
9. #4929	C₂	semidirect
11. #4654	C₂	semidirect
31. #897	C₄	semidirect
44. #389	D₃	semidirect
278. C₃	#2323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#897	2
C₂×#887	2
C₂×#872	2
C₃×#389	2
#4990	2
#4987	2
Dic₃×C₄⋊C₄	2
#4972	2
#4929	2
#4669	2
#4654	2
#2323	3