Subgroups — #76201

Order 384.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#4987	C₂	1	2	yes	maximal
4	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#4984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4666	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2345	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
38	#389	—	3	1	no	—
39	#389	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#387	—	3	2	no	—
41	#387	—	3	2	no	—
42	#380	—	3	2	no	—
43	#380	—	3	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
48	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₃)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#95	—	3	1	no	—
97	#95	—	3	1	no	—
98	#95	—	3	2	no	—
99	#95	—	3	2	no	—
100	#95	—	3	2	no	—
101	#95	—	3	2	no	—
102	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₃	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
166	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	6	2	no	—
172	C₄²	—	12	2	no	—
173	C₄²	—	12	2	no	—
174	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
188	C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄	—	4	1	no	—
191	C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
193	Dic₃	—	2	2	no	—
194	Dic₃	—	2	4	no	—
195	Dic₃	—	2	2	no	—
196	Dic₃	—	4	1	no	—
197	Dic₃	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	3	2	no	—
199	C₂³	—	3	2	no	—
200	C₂³	—	3	2	no	—
201	C₂³	—	6	1	no	—
202	C₂³	—	6	1	no	—
203	C₂³	—	6	1	no	—
204	C₂³	—	6	1	no	—
205	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄	—	3	4	no	—
218	C₂×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄	—	6	1	no	—
220	C₂×C₄	—	6	1	no	—
221	C₂×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄	—	6	1	no	—
223	C₂×C₄	—	6	1	no	—
224	C₂×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄	—	6	8	no	—
226	C₂×C₄	—	6	1	no	—
227	C₂×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₄	—	6	1	no	—
229	C₂×C₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄	—	6	1	no	—
232	C₂×C₄	—	12	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
238	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃	#553	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃	#553	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃	#554	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃	#554	1	1	yes	characteristic
245	D₃	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	3	4	no	—
247	C₂²	—	6	2	no	—
248	C₂²	—	6	2	no	—
249	C₂²	—	6	2	no	—
250	C₂²	—	6	2	no	—
251	C₂²	—	6	2	no	—
252	C₂²	—	6	2	no	—
253	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	6	2	no	—
265	C₄	—	6	2	no	—
266	C₄	—	6	4	no	—
267	C₄	—	12	1	no	—
268	C₄	—	12	2	no	—
269	C₄	#892	1	4	yes	—
270	C₃	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂	—	6	4	no	—
272	C₂	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#5545	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₄×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#5614	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#5635	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#5695	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#5730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#389	D₃
hypocenter	C₃	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#389	C₂	semidirect
5. #4984	C₂	semidirect
6. #4978	C₂	semidirect
7. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
11. #4655	C₂	semidirect
29. D₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
39. #389	D₃	semidirect
270. C₃	#2345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₃×#389	2
#4987	2
#4984	2
#4978	2
Dic₃×C₄⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₃	2
#4666	2
#4655	2
#2345	3