Subgroups — #76209

Order 384.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2414	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#895	—	2	4	no	—
35	#895	—	2	4	no	—
36	#892	—	2	4	no	—
37	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
38	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121	—	3	1	no	—
41	C₂×#121	—	3	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
43	C₂×#117	—	3	1	no	—
44	#394	—	3	2	no	—
45	#392	—	3	2	no	—
46	#390	—	3	2	no	—
47	#390	—	3	1	no	—
48	#389	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#388	—	3	2	no	—
50	#380	—	3	1	no	—
51	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
72	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
73	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
91	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
101	#121	—	6	4	no	—
102	#121	—	6	4	no	—
103	C₄×D₄	—	6	4	no	—
104	#117	—	6	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#95	—	3	2	no	—
121	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	D₁₂	—	2	8	no	—
169	D₁₂	—	4	8	no	—
170	D₁₂	—	4	8	no	—
171	D₁₂	—	4	4	no	—
172	C₄×D₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₃	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	3	1	no	—
175	C₂⁴	—	3	1	no	—
176	C₂⁴	—	3	2	no	—
177	C₂×D₄	—	6	2	no	—
178	C₂×D₄	—	6	2	no	—
179	C₂×D₄	—	6	4	no	—
180	C₂×D₄	—	6	4	no	—
181	C₂×D₄	—	6	4	no	—
182	C₂×D₄	—	6	2	no	—
183	C₂×D₄	—	6	2	no	—
184	C₂×D₄	—	6	2	no	—
185	C₂×D₄	—	6	2	no	—
186	C₂×D₄	—	12	2	no	—
187	C₂×D₄	—	12	2	no	—
188	C₂×D₄	—	12	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
207	C₄⋊C₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
208	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	6	4	no	—
218	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₃	—	4	1	no	—
235	C₂×D₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₃	—	4	2	no	—
246	C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₃×C₄	—	4	1	no	—
250	C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
251	Dic₃	—	2	2	no	—
252	Dic₃	—	4	1	no	—
253	Dic₃	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	3	2	no	—
255	C₂³	—	3	2	no	—
256	C₂³	—	6	1	no	—
257	C₂³	—	6	1	no	—
258	C₂³	—	6	1	no	—
259	C₂³	—	6	1	no	—
260	C₂³	—	6	1	no	—
261	C₂³	—	6	1	no	—
262	C₂³	—	6	1	no	—
263	C₂³	—	6	1	no	—
264	C₂³	—	6	1	no	—
265	C₂³	—	6	1	no	—
266	C₂³	—	6	1	no	—
267	C₂³	—	6	1	no	—
268	C₂³	—	6	2	no	—
269	C₂³	—	6	2	no	—
270	C₂³	—	6	2	no	—
271	C₂³	—	6	2	no	—
272	C₂³	—	6	2	no	—
273	C₂³	—	6	2	no	—
274	C₂³	—	6	2	no	—
275	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	6	8	no	—
277	D₄	—	12	8	no	—
278	D₄	—	12	8	no	—
279	D₄	—	12	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	3	2	no	—
291	C₂×C₄	—	6	1	no	—
292	C₂×C₄	—	6	1	no	—
293	C₂×C₄	—	6	8	no	—
294	C₂×C₄	—	6	2	no	—
295	C₂×C₄	—	6	1	no	—
296	C₂×C₄	—	6	1	no	—
297	C₂×C₄	—	6	2	no	—
298	C₂×C₄	—	6	1	no	—
299	C₂×C₄	—	6	2	no	—
300	C₂×C₄	—	12	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	#553	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
313	D₃	—	4	2	no	—
314	D₃	—	4	2	no	—
315	D₃	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	6	2	no	—
317	C₂²	—	6	2	no	—
318	C₂²	—	6	2	no	—
319	C₂²	—	6	2	no	—
320	C₂²	—	6	2	no	—
321	C₂²	—	6	2	no	—
322	C₂²	—	12	1	no	—
323	C₂²	—	12	1	no	—
324	C₂²	—	12	1	no	—
325	C₂²	—	12	1	no	—
326	C₂²	—	12	1	no	—
327	C₂²	—	12	1	no	—
328	C₂²	—	12	1	no	—
329	C₂²	—	12	1	no	—
330	C₂²	—	12	2	no	—
331	C₂²	—	12	2	no	—
332	C₂²	—	12	2	no	—
333	C₂²	—	12	2	no	—
334	C₂²	—	12	2	no	—
335	C₂²	—	12	2	no	—
336	C₂²	—	12	2	no	—
337	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	6	2	no	—
349	C₄	—	12	1	no	—
350	C₄	—	12	2	no	—
351	C₄	#895	1	4	yes	—
352	C₃	#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂	—	12	2	no	—
354	C₂	—	12	2	no	—
355	C₂	—	24	2	no	—
356	C₂	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#5554	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#5577	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#5607	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#5627	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#5695	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#5734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#389	C₂
hypercenter	#389	D₃
hypocenter	C₃	#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#895	C₂	semidirect
2. C₂×#895	C₂	semidirect
3. C₂×#892	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
5. C₃×#389	C₂	semidirect
6. #4991	C₂	semidirect
7. #4988	C₂	semidirect
8. #4987	C₂	semidirect
9. #4939	C₂	semidirect
10. #4671	C₂	semidirect
11. #4670	C₂	semidirect
48. #389	D₃	semidirect
79. C₂×C₄×D₃	D₄	semidirect
82. C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
207. C₄⋊C₄	D₁₂	semidirect
352. C₃	#2414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#895	2
C₂×#892	2
C₂×C₄×D₁₂	2
C₃×#389	2
#4991	2
#4988	2
#4987	2
#4939	2
#4671	2
#4670	2
#2414	3