Subgroups — #76235

Order 384.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#4992	C₂	1	2	yes	maximal
3	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#4986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4670	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2495	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#400	—	3	2	no	—
37	#397	—	3	2	no	—
38	#389	—	3	1	no	—
39	#389	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#388	—	3	2	no	—
41	#383	—	3	2	no	—
42	#382	—	3	1	no	—
43	#380	—	3	1	no	—
44	#380	—	3	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
47	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#95	—	3	1	no	—
89	#95	—	3	1	no	—
90	#95	—	3	2	no	—
91	#95	—	3	2	no	—
92	#95	—	3	2	no	—
93	#95	—	3	2	no	—
94	#95	—	3	2	no	—
95	#95	—	3	2	no	—
96	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₃	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	6	4	no	—
162	C₄²	—	6	2	no	—
163	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₃	—	4	1	no	—
177	C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₃×C₄	—	4	1	no	—
180	C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₃×C₄	#126	1	4	yes	—
182	Dic₃	—	4	1	no	—
183	Dic₃	—	4	2	no	—
184	Dic₃	—	4	1	no	—
185	Dic₃	—	4	2	no	—
186	Dic₃	—	4	1	no	—
187	C₂³	—	3	2	no	—
188	C₂³	—	6	1	no	—
189	C₂³	—	6	1	no	—
190	C₂³	—	6	1	no	—
191	C₂³	—	6	1	no	—
192	C₂³	—	6	1	no	—
193	C₂³	—	6	1	no	—
194	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	6	2	no	—
207	C₂×C₄	—	6	1	no	—
208	C₂×C₄	—	6	1	no	—
209	C₂×C₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₄	—	6	1	no	—
211	C₂×C₄	—	6	1	no	—
212	C₂×C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₄	—	6	1	no	—
214	C₂×C₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄	—	6	1	no	—
216	C₂×C₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₄	—	6	1	no	—
218	C₂×C₄	—	6	1	no	—
219	C₂×C₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄	—	6	1	no	—
221	C₂×C₄	—	12	4	no	—
222	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
226	C₂×C₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃	#542	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃	#552	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃	#552	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	#553	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
233	D₃	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	6	2	no	—
235	C₂²	—	6	2	no	—
236	C₂²	—	6	2	no	—
237	C₂²	—	12	1	no	—
238	C₂²	—	12	1	no	—
239	C₂²	—	12	1	no	—
240	C₂²	—	12	1	no	—
241	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1010	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	1	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	12	1	no	—
253	C₄	—	12	2	no	—
254	C₄	—	12	1	no	—
255	C₄	—	12	1	no	—
256	C₄	—	12	2	no	—
257	C₄	#898	1	4	yes	—
258	C₃	#2495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂	—	12	2	no	—
260	C₂	C₂×#898	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#5561	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#5580	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#5614	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#5642	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#5694	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#5734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#389	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#389	D₃
hypocenter	C₃	#2495
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#389	C₂	semidirect
5. #4986	C₂	semidirect
6. #4984	C₂	semidirect
7. #4977	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
11. #4651	C₂	semidirect
39. #389	D₃	semidirect
258. C₃	#2495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#389	2
#4992	2
#4987	2
#4986	2
#4984	2
#4977	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₃	2
#4670	2
#4651	2
#2495	3