Subgroups — #76288

Order 384.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#896	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#4976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4667	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2857	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#896	—	2	8	no	—
33	#888	—	2	4	no	—
34	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
35	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
41	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
42	#391	—	3	2	no	—
43	#389	—	3	2	no	—
44	#389	—	3	1	no	—
45	#389	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#384	—	3	1	no	—
47	#380	—	3	1	no	—
48	#380	—	3	1	no	—
49	#380	—	3	2	no	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
81	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
82	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
83	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
84	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#95	—	3	2	no	—
111	#95	—	3	2	no	—
112	#95	—	3	2	no	—
113	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	—
152	C₄×D₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₃	—	2	8	no	—
155	Dic₆	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	3	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	3	4	no	—
192	C₄²	—	6	2	no	—
193	C₄²	—	6	2	no	—
194	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
208	C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
213	Dic₃	—	2	2	no	—
214	Dic₃	—	4	2	no	—
215	Dic₃	—	4	2	no	—
216	Dic₃	#121	1	4	yes	—
217	Dic₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
218	C₂³	—	3	2	no	—
219	C₂³	—	3	2	no	—
220	C₂³	—	3	2	no	—
221	C₂³	—	6	1	no	—
222	C₂³	—	6	1	no	—
223	C₂³	—	6	1	no	—
224	C₂³	—	6	1	no	—
225	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	12	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄	—	3	2	no	—
243	C₂×C₄	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄	—	6	8	no	—
245	C₂×C₄	—	6	8	no	—
246	C₂×C₄	—	6	1	no	—
247	C₂×C₄	—	6	1	no	—
248	C₂×C₄	—	6	8	no	—
249	C₂×C₄	—	6	2	no	—
250	C₂×C₄	—	6	2	no	—
251	C₂×C₄	—	6	2	no	—
252	C₂×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂×C₄	—	6	2	no	—
254	C₂×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
267	D₃	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	3	4	no	—
269	C₂²	—	6	2	no	—
270	C₂²	—	6	2	no	—
271	C₂²	—	6	2	no	—
272	C₂²	—	6	2	no	—
273	C₂²	—	6	2	no	—
274	C₂²	—	6	2	no	—
275	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	3	4	no	—
285	C₄	—	3	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	6	2	no	—
289	C₄	—	12	2	no	—
290	C₄	—	12	2	no	—
291	C₄	#896	1	4	yes	complemented
292	C₃	#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂	—	6	4	no	—
294	C₂	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#5548	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#5578	1	1	yes	characteristic
297	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#5688	1	1	yes	characteristic
300	C₂	D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#389	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#389	D₃
hypocenter	C₃	#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#888	C₂	semidirect
4. C₃×#389	C₂	semidirect
7. #4976	C₂	semidirect
8. #4975	C₂	semidirect
9. #4928	C₂	semidirect
11. #4646	C₂	semidirect
45. #389	D₃	semidirect
68. C₂×C₄×D₃	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄×D₃	Q₈	semidirect
207. C₂×D₃	C₄⋊Q₈	semidirect
212. C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
217. Dic₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
291. C₄	#896	semidirect
292. C₃	#2857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#896	2
C₂×#888	2
C₂×C₄²×D₃	2
C₃×#389	2
#4987	2
#4976	2
#4975	2
#4928	2
#4667	2
#4646	2
#2857	3