Subgroups — #76301

Order 384.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2341	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#237	—	2	4	no	—
17	C₂×#237	—	2	4	no	—
18	C₂×#237	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#887	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	—	3	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
44	#390	—	3	1	no	—
45	#390	—	3	2	no	—
46	#390	—	3	2	no	—
47	#390	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#380	—	3	1	no	—
49	#380	—	3	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#67	—	2	4	no	—
62	C₂×#67	—	2	4	no	—
63	C₂×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#237	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	#217	—	2	4	no	—
84	#217	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
89	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
90	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	3	8	no	—
95	C₂×#41	—	6	4	no	—
96	C₂×#41	—	6	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
102	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	#95	—	3	1	no	—
120	#95	—	3	2	no	—
121	#95	—	3	1	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₃×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	complemented
150	#67	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	complemented
167	C₄×D₃	—	2	8	no	—
168	Dic₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂⁴	—	3	1	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	#41	—	6	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	3	8	no	—
178	C₂×D₄	—	6	4	no	—
179	C₂×D₄	—	6	4	no	—
180	C₂×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	6	4	no	—
209	C₄²	—	6	4	no	—
210	C₄²	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₃	—	4	1	no	—
232	C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄	—	4	2	no	—
234	C₃×C₄	—	4	1	no	—
235	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	Dic₃	—	2	2	no	—
237	Dic₃	—	2	2	no	—
238	Dic₃	—	4	1	no	—
239	Dic₃	—	4	2	no	—
240	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	3	2	no	—
248	C₂³	—	6	1	no	—
249	C₂³	—	6	1	no	—
250	C₂³	—	6	1	no	—
251	C₂³	—	6	1	no	—
252	C₂³	—	6	1	no	—
253	C₂³	—	6	1	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	3	16	no	—
257	D₄	—	2	8	no	—
258	D₄	—	6	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	3	4	no	—
268	C₂×C₄	—	3	4	no	—
269	C₂×C₄	—	3	4	no	—
270	C₂×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂×C₄	—	6	16	no	—
273	C₂×C₄	—	6	1	no	—
274	C₂×C₄	—	6	1	no	—
275	C₂×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂×C₄	—	6	1	no	—
277	C₂×C₄	—	6	8	no	—
278	C₂×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂×C₄	—	6	1	no	—
281	C₂×C₄	—	6	1	no	—
282	C₂×C₄	—	6	2	no	—
283	C₂×C₄	—	6	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#237	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
296	D₃	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	6	2	no	—
305	C₂²	—	6	2	no	—
306	C₂²	—	6	2	no	—
307	C₂²	—	12	1	no	—
308	C₂²	—	12	1	no	—
309	C₂²	—	12	1	no	—
310	C₂²	—	12	1	no	—
311	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1010	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	3	8	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	6	2	no	—
323	C₄	—	6	2	no	—
324	C₄	—	12	1	no	—
325	C₄	—	12	2	no	—
326	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₃	#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	12	2	no	—
330	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#5546	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#5598	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#5599	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#5677	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#5718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#237	C₂
hypercenter	#390	D₃
hypocenter	C₃	#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#887	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₃×#390	C₂	semidirect
5. #5221	C₂	semidirect
6. #4987	C₂	semidirect
7. #4957	C₂	semidirect
8. #4957	C₂	semidirect
9. #4942	C₂	semidirect
10. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×#237	C₄	semidirect
47. #390	D₃	semidirect
149. C₂×C₃×C₄	#41	semidirect
166. C₂×Dic₃	#41	semidirect
168. Dic₆	C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×C₄	#237	semidirect
327. C₃	#2341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#237	2
C₂×#887	2
C₂×C₄×Dic₆	2
C₃×#390	2
#5221	2
#4987	2
#4957	2
#4942	2
Dic₃×C₂²⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#2341	3