Subgroups — #76478

Order 384.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#4665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2297	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#239	—	2	4	no	—
13	C₂×#239	—	2	4	no	—
14	C₂×#239	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#892	—	2	4	no	—
30	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
31	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	—	3	1	no	—
34	C₂×#117	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
36	#391	—	3	1	no	—
37	#391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#390	—	3	1	no	—
39	#390	—	3	1	no	—
40	#386	—	3	4	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
42	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#239	—	2	32	no	—
55	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	3	8	no	—
80	C₂×#41	—	6	4	no	—
81	C₂×#41	—	6	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
88	#117	—	6	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#95	—	3	4	no	—
100	#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	complemented
124	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
132	D₁₂	—	2	16	no	—
133	D₁₂	—	2	8	no	—
134	C₄×D₃	—	2	16	no	—
135	C₄×D₃	—	2	16	no	—
136	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂⁴	—	3	1	no	—
138	C₂⁴	—	3	2	no	—
139	#41	—	6	32	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
143	C₂×D₄	—	3	8	no	—
144	C₂×D₄	—	3	4	no	—
145	C₂×D₄	—	6	4	no	—
146	C₂×D₄	—	6	4	no	—
147	C₂×D₄	—	6	2	no	—
148	C₂×D₄	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	6	4	no	—
172	C₄²	—	6	4	no	—
173	C₄²	—	6	2	no	—
174	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	Dic₃	—	2	4	no	—
194	Dic₃	—	4	2	no	—
195	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂³	—	3	2	no	—
197	C₂³	—	3	2	no	—
198	C₂³	—	3	2	no	—
199	C₂³	—	3	4	no	—
200	C₂³	—	6	2	no	—
201	C₂³	—	6	2	no	—
202	C₂³	—	6	2	no	—
203	C₂³	—	6	2	no	—
204	C₂³	—	6	4	no	—
205	C₂³	—	6	4	no	—
206	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	8	no	—
208	D₄	—	6	16	no	—
209	D₄	—	6	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄	—	3	16	no	—
220	C₂×C₄	—	3	4	no	—
221	C₂×C₄	—	6	16	no	—
222	C₂×C₄	—	6	16	no	—
223	C₂×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₄	—	6	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#239	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₃	#525	1	2	yes	—
235	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
237	D₃	—	2	4	no	—
238	D₃	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	3	4	no	—
240	C₂²	—	6	2	no	—
241	C₂²	—	6	2	no	—
242	C₂²	—	6	4	no	—
243	C₂²	—	6	4	no	—
244	C₂²	—	6	4	no	—
245	C₂²	—	6	8	no	—
246	C₂²	—	12	2	no	—
247	C₂²	—	12	2	no	—
248	C₂²	—	12	4	no	—
249	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#239	1	2	yes	—
253	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	3	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	6	4	no	—
259	C₄	—	12	2	no	—
260	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₃	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂	—	6	4	no	—
263	C₂	—	12	4	no	—
264	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₄×#239	1	2	yes	—
266	C₂	#5627	1	2	yes	—
267	C₂	#5668	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#5725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#391	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#239	C₂
hypercenter	#391	D₃
hypocenter	C₃	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#892	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₃	C₂	semidirect
4. C₃×#391	C₂	semidirect
5. #5229	C₂	semidirect
6. #4988	C₂	semidirect
7. #4939	C₂	semidirect
8. #4666	C₂	semidirect
9. #4665	C₂	semidirect
14. C₂×#239	C₄	semidirect
37. #391	D₃	semidirect
46. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₃×C₄	#41	semidirect
131. C₂×Dic₃	#41	semidirect
136. C₄×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂×Q₈	C₄×D₃	semidirect
231. C₂×C₄	#239	semidirect
261. C₃	#2297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#239	2
C₂×#892	2
C₂×C₄²×D₃	2
C₃×#391	2
#5229	2
#4988	2
#4939	2
#4666	2
#4665	2
#2297	3