Subgroups — #76555

Order 384.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#4675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2592	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#947	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
33	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#124	—	3	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
40	#397	—	3	2	no	—
41	#393	—	3	2	no	—
42	#391	—	3	1	no	—
43	#391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#390	—	3	1	no	—
45	#390	—	3	1	no	—
46	#388	—	3	2	no	—
47	#388	—	3	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
49	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
79	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
87	#124	—	6	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#95	—	3	2	no	—
105	#95	—	3	2	no	—
106	#95	—	3	2	no	—
107	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
117	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	—
148	D₁₂	—	4	4	no	—
149	Dic₆	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	3	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
157	C₂×D₄	—	6	2	no	—
158	C₂×D₄	—	6	2	no	—
159	C₂×D₄	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	3	4	no	—
183	C₄²	—	6	2	no	—
184	C₄²	—	12	2	no	—
185	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₃	—	4	2	no	—
199	C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄	—	4	2	no	—
201	C₃×C₄	—	4	1	no	—
202	C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
204	Dic₃	—	2	2	no	—
205	Dic₃	—	2	2	no	—
206	Dic₃	—	2	2	no	—
207	Dic₃	—	4	1	no	—
208	Dic₃	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	6	2	no	—
210	C₂³	—	6	2	no	—
211	C₂³	—	6	2	no	—
212	C₂³	—	6	2	no	—
213	C₂³	—	6	2	no	—
214	C₂³	—	6	2	no	—
215	C₂³	—	6	2	no	—
216	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	4	no	—
218	Q₈	—	6	8	no	—
219	D₄	—	12	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄	—	6	1	no	—
235	C₂×C₄	—	6	1	no	—
236	C₂×C₄	—	6	1	no	—
237	C₂×C₄	—	6	1	no	—
238	C₂×C₄	—	6	1	no	—
239	C₂×C₄	—	6	1	no	—
240	C₂×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄	—	6	1	no	—
242	C₂×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂×C₄	—	6	1	no	—
244	C₂×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₄	—	6	1	no	—
246	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
250	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	#556	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	#556	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#559	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	#559	1	1	yes	characteristic
257	D₃	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	12	2	no	—
259	C₂²	—	12	2	no	—
260	C₂²	—	12	2	no	—
261	C₂²	—	12	2	no	—
262	C₂²	—	12	2	no	—
263	C₂²	—	12	2	no	—
264	C₂²	—	12	2	no	—
265	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	6	2	no	—
277	C₄	—	6	2	no	—
278	C₄	—	6	2	no	—
279	C₄	—	12	2	no	—
280	C₄	—	12	1	no	—
281	C₄	#885	1	4	yes	—
282	C₃	#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂	—	24	2	no	—
284	C₂	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#5568	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#5585	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#5627	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#5629	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#5681	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#5732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#391	C₂
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂²
hypercenter	#391	D₃
hypocenter	C₃	#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₃×#391	C₂	semidirect
4. #5229	C₂	semidirect
6. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. #4675	C₂	semidirect
9. #4673	C₂	semidirect
10. #4670	C₂	semidirect
11. #4669	C₂	semidirect
43. #391	D₃	semidirect
282. C₃	#2592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#947	2
C₂×C₄×Dic₆	2
C₃×#391	2
#5229	2
#4988	2
Dic₃×C₄⋊C₄	2
#4939	2
#4675	2
#4673	2
#4670	2
#4669	2
#2592	3