Group #76574 — subgroups

Subgroups — #76574

Order 384.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#944	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#4981	C₂	1	2	yes	maximal
4	#4928	C₂	1	2	yes	maximal
5	#4656	C₂	1	4	yes	maximal
6	#4653	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2734	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#944	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
24	#398	—	3	2	no	—
25	#395	—	3	4	no	—
26	#391	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#389	—	3	2	no	—
28	#387	—	3	4	no	—
29	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
41	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
43	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
44	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
45	C₄⋊Dic₃	Q₈	1	8	yes	complemented
46	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
47	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	#95	—	3	2	no	—
61	#95	—	3	4	no	—
62	#95	—	3	4	no	—
63	#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	Dic₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
89	C₂×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
102	C₄²	—	4	1	no	—
103	C₄²	—	6	4	no	—
104	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₃×C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₃	—	2	8	no	—
114	Dic₃	—	4	4	no	—
115	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	4	4	no	—
117	Q₈	—	12	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	3	8	no	—
127	C₂×C₄	—	6	4	no	—
128	C₂×C₄	—	6	4	no	—
129	C₂×C₄	—	6	4	no	—
130	C₂×C₄	—	6	4	no	—
131	C₂×C₄	—	6	4	no	—
132	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃	#544	1	2	yes	—
137	C₂×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃	#563	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#1004	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²	#1010	1	2	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	6	8	no	—
150	C₄	—	12	4	no	—
151	C₃	#2734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂	#5493	1	1	yes	characteristic
153	C₂	Q₈×D₁₂	1	2	yes	—
154	C₂	#5623	1	2	yes	—
155	C₂	#5672	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#5722	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#944

C₂

yes

maximal

C₃×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

#4981

C₂

yes

maximal

#4928

C₂

yes

maximal

#4656

C₂

yes

maximal

#4653

C₂

yes

maximal

#2734

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#944

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃

C₂²

yes

—

C₃×#95

C₂²

yes

—

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#398

—

#395

—

#391

D₃

yes

characteristic

#389

—

#387

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄²

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

Q₈

yes

complemented

Dic₃⋊C₄

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₃

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₃

yes

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

C₂³×C₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₃×Q₈

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

C₂×Q₈

yes

—

Dic₆

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₁₂

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₂²×C₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₃

C₂²×Q₈

yes

—

106

C₂²×C₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

107

C₂²×C₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

108

C₂²×C₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

109

C₃×C₄

—

110

C₃×C₄

—

111

C₃×C₄

—

112

C₃×C₄

—

113

Dic₃

—

114

Dic₃

—

115

C₂³

C₂³×D₃

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

134

C₂×C₄

D₃×Q₈

yes

—

135

C₂×C₃

#534

yes

characteristic

136

C₂×C₃

#544

yes

—

137

C₂×C₃

D₄×Q₈

yes

—

138

C₂×C₃

Q₈²

yes

characteristic

139

C₂×C₃

#563

yes

characteristic

140

C₂²

C₂²×D₁₂

yes

characteristic

141

C₂²

#1004

yes

characteristic

142

C₂²

#1004

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×D₃×Q₈

yes

—

144

C₂²

#1010

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₃

#2734

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂

#5493

yes

characteristic

153

C₂

Q₈×D₁₂

yes

—

154

C₂

#5623

yes

—

155

C₂

#5672

yes

characteristic

156

C₂

#5722

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#391	C₂
hypercenter	#391	D₃
hypocenter	C₃	#2734
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₃

C₂⁴

C₂

D₃

C₃

G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
45. C₄⋊Dic₃	Q₈	semidirect
151. C₃	#2734	semidirect

H ≅ G/N

type

45. C₄⋊Dic₃

Q₈

semidirect

151. C₃

#2734

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#944	2
C₃×#391	2
#4981	2
#4928	2
#4656	2
#4653	2
#2734	3

subgroup

index

Subgroups — #76574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups