Subgroups — D₃×#391 #76609

Order 384.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#95	C₂	1	4	yes	maximal
9	#4646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#391	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×D₃×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
29	C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
36	#391	—	3	1	no	—
37	#391	—	3	1	no	—
38	#391	—	3	1	no	—
39	#391	—	3	4	no	—
40	#391	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
41	C₂×#95	—	3	4	no	—
42	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
75	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#95	—	3	4	no	—
97	#95	—	3	4	no	—
98	#95	—	3	4	no	—
99	#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
106	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
129	C₄×D₃	—	2	16	no	—
130	C₄×D₃	—	2	16	no	—
131	C₄×D₃	—	4	8	no	—
132	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	Dic₆	—	2	8	no	—
134	Dic₆	—	2	16	no	—
135	C₂⁴	—	3	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
143	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
145	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	6	4	no	—
170	C₄²	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×D₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×D₃	#124	1	4	yes	—
180	C₂×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	Dic₃	—	2	4	no	—
186	Dic₃	—	2	4	no	—
187	Dic₃	—	4	2	no	—
188	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³	—	3	2	no	—
190	C₂³	—	3	2	no	—
191	C₂³	—	3	2	no	—
192	C₂³	—	3	4	no	—
193	C₂³	—	3	4	no	—
194	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	8	no	—
196	Q₈	—	6	16	no	—
197	Q₈	—	6	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂×C₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄	—	3	16	no	—
208	C₂×C₄	—	3	4	no	—
209	C₂×C₄	—	3	4	no	—
210	C₂×C₄	—	6	16	no	—
211	C₂×C₄	—	6	16	no	—
212	C₂×C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄	—	6	2	no	—
216	C₂×C₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₄	—	6	4	no	—
218	C₂×C₄	—	12	8	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	D₃	#391	1	8	yes	direct product factor
230	C₂²	—	3	4	no	—
231	C₂²	—	3	4	no	—
232	C₂²	—	3	4	no	—
233	C₂²	—	3	8	no	—
234	C₂²	—	3	8	no	—
235	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	3	4	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	6	4	no	—
245	C₄	—	6	4	no	—
246	C₄	—	12	2	no	—
247	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂	—	3	8	no	—
250	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₄×D₃×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂	D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#391	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#391	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#391	C₂	semidirect
5. #5229	C₂	semidirect
6. #4973	C₂	semidirect
7. #4929	C₂	semidirect
9. #4646	C₂	semidirect
14. C₂×D₃×Q₈	C₄	semidirect
40. #391	D₃	direct (N × H)
45. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₃	Q₈	semidirect
70. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	semidirect
128. C₂×Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂×Q₈	C₄×D₃	semidirect
223. C₂×C₄	D₃×Q₈	semidirect
229. D₃	#391	direct (N × H)
248. C₃	C₂×#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Q₈	2
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄²×D₃	2
C₃×#391	2
#5229	2
#4973	2
#4929	2
D₃×#95	2
#4646	2
C₂×#391	3

Subgroups — D3×#391 #76609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#391 #76609