Subgroups — #76615

Order 384.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4668	C₂	1	2	yes	maximal
9	#4666	C₂	1	2	yes	maximal
10	#4652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2360	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#946	C₄	1	8	yes	complemented
19	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
42	#391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#389	—	3	1	no	—
44	#389	—	3	2	no	—
45	#387	—	3	2	no	—
46	#385	—	3	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	(C₂×D₃)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
78	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
79	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
80	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#95	—	3	1	no	—
105	#95	—	3	2	no	—
106	#95	—	3	1	no	—
107	#95	—	3	2	no	—
108	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
118	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₃	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	3	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	6	4	no	—
183	C₄²	—	6	2	no	—
184	C₄²	—	12	2	no	—
185	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₃×C₄	—	4	1	no	—
203	C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	Dic₃	—	2	2	no	—
205	Dic₃	—	2	4	no	—
206	Dic₃	—	2	4	no	—
207	Dic₃	—	2	2	no	—
208	Dic₃	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	3	2	no	—
210	C₂³	—	3	2	no	—
211	C₂³	—	3	2	no	—
212	C₂³	—	6	1	no	—
213	C₂³	—	6	1	no	—
214	C₂³	—	6	1	no	—
215	C₂³	—	6	1	no	—
216	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	3	4	no	—
229	C₂×C₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄	—	6	1	no	—
233	C₂×C₄	—	6	1	no	—
234	C₂×C₄	—	6	1	no	—
235	C₂×C₄	—	6	1	no	—
236	C₂×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₄	—	6	8	no	—
241	C₂×C₄	—	6	1	no	—
242	C₂×C₄	—	6	1	no	—
243	C₂×C₄	—	6	1	no	—
244	C₂×C₄	—	12	8	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#552	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	#554	1	1	yes	characteristic
257	D₃	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	3	4	no	—
259	C₂²	—	6	2	no	—
260	C₂²	—	6	2	no	—
261	C₂²	—	6	2	no	—
262	C₂²	—	6	2	no	—
263	C₂²	—	6	2	no	—
264	C₂²	—	6	2	no	—
265	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	6	4	no	—
277	C₄	—	6	2	no	—
278	C₄	—	6	2	no	—
279	C₄	—	6	4	no	—
280	C₄	—	12	1	no	—
281	C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₃	#2360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂	—	6	4	no	—
284	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₄×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#5574	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#5635	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#5639	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#5676	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#5727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#391	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#391	D₃
hypocenter	C₃	#2360
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
4. C₃×#391	C₂	semidirect
5. #4972	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
10. #4652	C₂	semidirect
11. #4647	C₂	semidirect
18. #946	C₄	semidirect
42. #391	D₃	semidirect
53. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. (C₂×D₃)⋊C₄	Q₈	semidirect
76. C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
80. Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×Q₈	C₄×D₃	semidirect
198. C₂×D₃	C₄×Q₈	semidirect
282. C₃	#2360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#946	2
C₂×Q₈×Dic₃	2
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₃×#391	2
#4972	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₃	2
#4668	2
#4666	2
#4652	2
#4647	2
#2360	3