Subgroups — #76619

Order 384.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4665	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2409	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#946	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#897	—	2	4	no	—
36	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
37	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
46	#395	—	3	2	no	—
47	#393	—	3	2	no	—
48	#391	—	3	1	no	—
49	#391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#386	—	3	2	no	—
51	#385	—	3	2	no	—
52	#380	—	3	1	no	—
53	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
96	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
109	C₄×D₄	—	6	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	#95	—	3	2	no	—
122	#95	—	3	2	no	—
123	#95	—	3	2	no	—
124	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
140	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
141	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
157	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	D₁₂	—	2	8	no	—
170	C₄×D₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₃	—	4	4	no	—
173	Dic₆	—	2	16	no	—
174	Dic₆	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	3	1	no	—
176	C₂⁴	—	3	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
183	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
186	C₂×Q₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
187	C₂×D₄	—	3	4	no	—
188	C₂×D₄	—	6	2	no	—
189	C₂×D₄	—	6	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₃×C₄	—	4	1	no	—
243	C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
245	Dic₃	—	2	2	no	—
246	Dic₃	—	2	4	no	—
247	Dic₃	—	4	1	no	—
248	Dic₃	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	3	2	no	—
250	C₂³	—	3	2	no	—
251	C₂³	—	3	2	no	—
252	C₂³	—	3	2	no	—
253	C₂³	—	6	1	no	—
254	C₂³	—	6	1	no	—
255	C₂³	—	6	1	no	—
256	C₂³	—	6	1	no	—
257	C₂³	—	6	1	no	—
258	C₂³	—	6	1	no	—
259	C₂³	—	6	1	no	—
260	C₂³	—	6	1	no	—
261	C₂³	—	6	1	no	—
262	C₂³	—	6	1	no	—
263	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	8	no	—
265	Q₈	—	6	16	no	—
266	Q₈	—	6	8	no	—
267	D₄	—	6	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	3	2	no	—
279	C₂×C₄	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄	—	6	16	no	—
281	C₂×C₄	—	6	1	no	—
282	C₂×C₄	—	6	2	no	—
283	C₂×C₄	—	6	1	no	—
284	C₂×C₄	—	6	2	no	—
285	C₂×C₄	—	6	8	no	—
286	C₂×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂×C₄	—	6	1	no	—
288	C₂×C₄	—	6	1	no	—
289	C₂×C₄	—	6	1	no	—
290	C₂×C₄	—	6	2	no	—
291	C₂×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₄	—	12	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	D₃	—	2	4	no	—
306	D₃	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	3	4	no	—
308	C₂²	—	6	2	no	—
309	C₂²	—	6	2	no	—
310	C₂²	—	6	2	no	—
311	C₂²	—	6	2	no	—
312	C₂²	—	6	2	no	—
313	C₂²	—	6	2	no	—
314	C₂²	—	6	2	no	—
315	C₂²	—	6	2	no	—
316	C₂²	—	6	2	no	—
317	C₂²	—	12	1	no	—
318	C₂²	—	12	1	no	—
319	C₂²	—	12	1	no	—
320	C₂²	—	12	1	no	—
321	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1010	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	6	2	no	—
333	C₄	—	6	4	no	—
334	C₄	—	12	1	no	—
335	C₄	—	12	2	no	—
336	C₄	#882	1	4	yes	—
337	C₃	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂	—	6	4	no	—
339	C₂	—	12	2	no	—
340	C₂	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
341	C₂	Q₈×D₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#5576	1	1	yes	characteristic
343	C₂	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#5628	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#5677	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#5727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#391	C₂
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂²
hypercenter	#391	D₃
hypocenter	C₃	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#946	C₂	semidirect
3. C₂×#897	C₂	semidirect
5. C₃×#391	C₂	semidirect
6. #4987	C₂	semidirect
7. #4929	C₂	semidirect
8. #4673	C₂	semidirect
9. #4668	C₂	semidirect
11. #4656	C₂	semidirect
49. #391	D₃	semidirect
57. C₂×C₃×Q₈	D₄	semidirect
70. C₂×D₁₂	Q₈	semidirect
85. C₂×Dic₆	D₄	semidirect
139. C₂²×D₃	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×Q₈	D₁₂	semidirect
239. C₂×D₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
297. C₂×C₄	D₃×Q₈	semidirect
337. C₃	#2409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Q₈	2
C₂×#946	2
C₂×#897	2
C₂×C₄×D₁₂	2
C₃×#391	2
#4987	2
#4929	2
#4673	2
#4668	2
#4665	2
#4656	2
#2409	3