Subgroups — #76625

Order 384.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#4676	C₂	1	2	yes	maximal
9	#4669	C₂	1	2	yes	maximal
10	#4657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2429	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#946	—	2	4	no	—
19	#944	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#897	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
35	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
44	#398	—	3	2	no	—
45	#396	—	3	2	no	—
46	#391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#389	—	3	1	no	—
48	#389	—	3	2	no	—
49	#388	—	3	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
51	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₃)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
79	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
80	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
82	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
83	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#95	—	3	1	no	—
109	#95	—	3	1	no	—
110	#95	—	3	2	no	—
111	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₃	#41	1	2	yes	—
152	C₄×D₃	—	4	4	no	—
153	Dic₆	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	3	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	6	4	no	—
188	C₄²	—	6	2	no	—
189	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₃	—	4	1	no	—
203	C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₃×C₄	—	4	1	no	—
206	C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
208	Dic₃	—	2	4	no	—
209	Dic₃	—	2	4	no	—
210	Dic₃	—	2	2	no	—
211	Dic₃	—	2	2	no	—
212	Dic₃	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	3	2	no	—
214	C₂³	—	6	1	no	—
215	C₂³	—	6	1	no	—
216	C₂³	—	6	1	no	—
217	C₂³	—	6	1	no	—
218	C₂³	—	6	1	no	—
219	C₂³	—	6	1	no	—
220	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	Q₈	—	6	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	3	4	no	—
235	C₂×C₄	—	3	4	no	—
236	C₂×C₄	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄	—	6	1	no	—
240	C₂×C₄	—	6	1	no	—
241	C₂×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂×C₄	—	6	1	no	—
243	C₂×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₄	—	6	1	no	—
246	C₂×C₄	—	6	1	no	—
247	C₂×C₄	—	6	1	no	—
248	C₂×C₄	—	6	1	no	—
249	C₂×C₄	—	12	4	no	—
250	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	#541	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃	#547	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	D₃	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	6	2	no	—
263	C₂²	—	6	2	no	—
264	C₂²	—	6	2	no	—
265	C₂²	—	12	1	no	—
266	C₂²	—	12	1	no	—
267	C₂²	—	12	1	no	—
268	C₂²	—	12	1	no	—
269	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1010	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	6	2	no	—
281	C₄	—	6	2	no	—
282	C₄	—	6	4	no	—
283	C₄	—	6	4	no	—
284	C₄	—	12	1	no	—
285	C₄	#884	1	4	yes	—
286	C₃	#2429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂	—	12	2	no	—
288	C₂	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#5578	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#5583	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#5631	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#5632	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#5677	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#5727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#391	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#391	D₃
hypocenter	C₃	#2429
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#944	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
5. C₃×#391	C₂	semidirect
6. #4972	C₂	semidirect
10. #4657	C₂	semidirect
11. #4647	C₂	semidirect
46. #391	D₃	semidirect
76. (C₂×D₃)⋊C₄	Q₈	semidirect
286. C₃	#2429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#946	2
C₂×#944	2
C₂×#897	2
C₂×C₄×Dic₆	2
C₃×#391	2
#4972	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#4676	2
#4669	2
#4657	2
#4647	2
#2429	3