Group #76737 — subgroups

Subgroups — #76737

Order 384.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5220	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#4947	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#4943	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₃⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2760	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂³×Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#217	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#217	C₂²	1	6	yes	—
13	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	#401	—	3	2	no	—
18	#393	—	3	3	no	—
19	#392	D₃	1	1	yes	characteristic
20	#386	—	3	6	no	—
21	#381	—	3	3	no	—
22	C₂⁴×C₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
24	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
25	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₃	—	4	3	no	—
29	C₂²×Dic₃	—	4	3	no	—
30	C₂²×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
33	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
34	#217	—	4	6	no	—
35	#217	—	4	3	no	—
36	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
37	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
42	#95	—	3	3	no	—
43	#95	—	3	6	no	—
44	#95	—	3	6	no	—
45	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
47	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
48	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
49	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
50	C₂³×C₃	#41	1	6	yes	—
51	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₃×D₄	—	4	12	no	—
53	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
57	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
58	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
59	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
60	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
61	Dic₆	—	4	4	no	—
62	C₂⁴	C₂²×D₃	1	3	yes	—
63	C₂×Q₈	—	12	3	no	—
64	C₂×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂×D₄	—	4	3	no	—
66	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
70	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
71	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	12	6	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	12	3	no	—
76	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
79	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
80	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
81	C₂²×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
82	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
83	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄	—	4	3	no	—
85	C₃×C₄	—	4	1	no	—
86	Dic₃	—	4	6	no	—
87	Dic₃	—	4	2	no	—
88	C₂³	—	2	6	no	—
89	C₂³	—	2	3	no	—
90	C₂³	—	2	6	no	—
91	C₂³	—	2	3	no	—
92	C₂³	#237	1	6	yes	—
93	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	12	4	no	—
95	D₄	—	4	12	no	—
96	C₂×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄	—	6	6	no	—
100	C₂×C₄	—	6	6	no	—
101	C₂×C₄	—	6	6	no	—
102	C₂×C₄	—	6	6	no	—
103	C₂×C₄	—	12	12	no	—
104	C₂×C₃	—	4	6	no	—
105	C₂×C₃	#538	1	3	yes	—
106	C₂×C₃	#551	1	3	yes	—
107	C₂×C₃	#560	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	—	2	12	no	—
109	C₂²	—	2	6	no	—
110	C₂²	—	4	3	no	—
111	C₂²	—	4	3	no	—
112	C₂²	—	4	6	no	—
113	C₂²	C₂×#237	1	3	yes	—
114	C₂²	#1004	1	3	yes	—
115	C₂²	#1009	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	4	1	no	—
117	C₄	—	4	3	no	—
118	C₄	—	12	2	no	—
119	C₄	—	12	6	no	—
120	C₃	#2760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂	—	4	6	no	—
122	C₂	#5587	1	3	yes	—
123	C₂	#5617	1	3	yes	—
124	C₂	#5720	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#392

C₂

yes

maximal, characteristic

#5220

C₂

yes

maximal, complemented

#4947

C₂

yes

maximal, complemented

#4943

C₂

yes

maximal, complemented

C₃⋊#401

C₂

yes

maximal, complemented

#2760

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#217

C₂²

yes

—

C₂×#217

C₂²

yes

—

C₃×#95

C₂²

yes

characteristic

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

#401

—

#393

—

#392

D₃

yes

characteristic

#386

—

#381

—

C₂⁴×C₃

C₂³

yes

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₆

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

#217

—

#217

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂×D₃

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

#41

yes

—

C₂³×C₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

Dic₆

—

C₂⁴

C₂²×D₃

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₃×C₄

—

C₃×C₄

—

Dic₃

—

Dic₃

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#237

yes

—

C₂³

C₂³×D₃

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₃

—

105

C₂×C₃

#538

yes

—

106

C₂×C₃

#551

yes

—

107

C₂×C₃

#560

yes

characteristic

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

C₂×#237

yes

—

114

C₂²

#1004

yes

—

115

C₂²

#1009

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₃

#2760

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂

—

122

C₂

#5587

yes

—

123

C₂

#5617

yes

—

124

C₂

#5720

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₃×#392	C₂
hypercenter	#392	D₃
hypocenter	C₃	#2760
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₃

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂

D₃

C₃

G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
2. #5220	C₂	semidirect
3. #4947	C₂	semidirect
4. #4943	C₂	semidirect
5. C₃⋊#401	C₂	semidirect
120. C₃	#2760	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #5220

C₂

semidirect

3. #4947

C₂

semidirect

4. #4943

C₂

semidirect

5. C₃⋊#401

C₂

semidirect

120. C₃

#2760

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#392	2
#5220	2
#4947	2
#4943	2
C₃⋊#401	2
#2760	3

subgroup

index

Subgroups — #76737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups