Subgroups — D₃×#394 #77105

Order 384.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#394	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁴×D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
45	#394	—	3	1	no	—
46	#394	—	3	1	no	—
47	#394	—	3	2	no	—
48	#394	—	3	2	no	—
49	#394	—	3	1	no	—
50	#394	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
51	C₂×#95	—	3	1	no	—
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#67	—	2	4	no	—
69	C₂×#67	—	2	4	no	—
70	C₂×#67	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₃×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#217	—	2	4	no	—
92	#217	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂⁵	—	3	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
105	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	#95	—	3	2	no	—
126	#95	—	3	1	no	—
127	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
155	C₃×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
166	#67	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
177	D₁₂	—	2	8	no	—
178	C₄×D₃	—	2	8	no	—
179	C₄×D₃	—	2	8	no	—
180	C₄×D₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₃	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	—	3	1	no	—
183	C₂⁴	—	3	8	no	—
184	C₂⁴	—	3	2	no	—
185	C₂⁴	—	6	4	no	—
186	C₂⁴	—	6	4	no	—
187	C₂⁴	—	6	4	no	—
188	C₂⁴	—	6	4	no	—
189	C₂⁴	—	6	4	no	—
190	C₂⁴	—	6	4	no	—
191	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	6	4	no	—
195	C₂×D₄	—	6	4	no	—
196	C₂×D₄	—	6	32	no	—
197	C₂×D₄	—	6	4	no	—
198	C₂×D₄	—	6	4	no	—
199	C₂×D₄	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₃	—	4	32	no	—
250	C₂×D₃	#120	1	4	yes	—
251	C₂×D₃	#121	1	4	yes	—
252	C₂×D₃	#121	1	8	yes	—
253	C₂×D₃	#123	1	8	yes	—
254	C₂×D₃	#124	1	4	yes	—
255	C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄	—	4	1	no	—
258	C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	Dic₃	—	2	2	no	—
260	Dic₃	—	2	2	no	—
261	Dic₃	—	4	1	no	—
262	Dic₃	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	3	2	no	—
270	C₂³	—	3	2	no	—
271	C₂³	—	3	4	no	—
272	C₂³	—	3	2	no	—
273	C₂³	—	3	4	no	—
274	C₂³	—	3	4	no	—
275	C₂³	—	6	16	no	—
276	C₂³	—	6	16	no	—
277	C₂³	—	6	16	no	—
278	C₂³	—	6	2	no	—
279	C₂³	—	6	2	no	—
280	C₂³	—	6	2	no	—
281	C₂³	—	6	2	no	—
282	C₂³	—	6	2	no	—
283	C₂³	—	6	2	no	—
284	C₂³	—	12	8	no	—
285	C₂³	—	12	8	no	—
286	C₂³	—	12	8	no	—
287	C₂³	—	12	8	no	—
288	C₂³	D₃×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	6	8	no	—
292	D₄	—	6	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	3	2	no	—
302	C₂×C₄	—	3	2	no	—
303	C₂×C₄	—	6	8	no	—
304	C₂×C₄	—	6	8	no	—
305	C₂×C₄	—	6	1	no	—
306	C₂×C₄	—	6	2	no	—
307	C₂×C₄	—	6	1	no	—
308	C₂×C₄	—	6	2	no	—
309	C₂×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₄	—	6	2	no	—
311	C₂×C₄	—	6	1	no	—
312	C₂×C₄	—	6	2	no	—
313	C₂×C₄	—	12	4	no	—
314	C₂×C₄	—	12	8	no	—
315	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	C₂×#123	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	D₃	—	4	4	no	—
324	D₃	#394	1	8	yes	direct product factor
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	3	8	no	—
329	C₂²	—	3	4	no	—
330	C₂²	—	3	4	no	—
331	C₂²	—	3	4	no	—
332	C₂²	—	3	8	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	6	4	no	—
338	C₂²	—	6	4	no	—
339	C₂²	—	6	4	no	—
340	C₂²	—	12	32	no	—
341	C₂²	—	12	2	no	—
342	C₂²	—	12	2	no	—
343	C₂²	—	12	2	no	—
344	C₂²	—	12	2	no	—
345	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	6	2	no	—
355	C₄	—	6	2	no	—
356	C₄	—	12	1	no	—
357	C₄	—	12	2	no	—
358	C₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂	—	3	8	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	12	4	no	—
362	C₂	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₃×#121	1	2	yes	—
365	C₂	D₃×#123	1	2	yes	—
366	C₂	D₃×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#394	C₂
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₂
hypercenter	#394	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃×#394	C₂	semidirect
6. #5222	C₂	semidirect
7. #4991	C₂	semidirect
8. #4961	C₂	semidirect
9. #4959	C₂	semidirect
10. #4672	C₂	semidirect
11. D₃×#95	C₂	semidirect
23. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#217	C₂²	semidirect
27. C₂×#217	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₃×#95	C₂²	semidirect
39. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
40. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
50. #394	D₃	direct (N × H)
87. C₂×C₄×D₃	D₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
123. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
124. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
127. #95	C₂×D₃	semidirect
165. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
176. C₂×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
316. C₂×C₄	D₃×D₄	semidirect
324. D₃	#394	direct (N × H)
358. C₃	C₂×#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₄	2
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#394	2
#5222	2
#4991	2
#4961	2
#4959	2
#4672	2
D₃×#95	2
C₂×#394	3

Subgroups — D3×#394 #77105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#394 #77105