Subgroups — D₃×#397 #77667

Order 384.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#397	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
42	#397	—	3	1	no	—
43	#397	—	3	2	no	—
44	#397	—	3	1	no	—
45	#397	—	3	1	no	—
46	#397	—	3	2	no	—
47	#397	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
48	C₂×#95	—	3	1	no	—
49	C₂×#95	—	3	2	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#217	—	2	4	no	—
80	#217	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
86	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	—	3	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#95	—	3	2	no	—
107	#95	—	3	2	no	—
108	#95	—	3	1	no	—
109	#95	—	3	2	no	—
110	#95	—	3	2	no	—
111	#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
112	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₃	—	4	8	no	—
156	C₄×D₃	—	4	8	no	—
157	C₄×D₃	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	3	1	no	—
159	C₂⁴	—	3	4	no	—
160	C₂⁴	—	3	1	no	—
161	C₂⁴	—	6	2	no	—
162	C₂⁴	—	6	4	no	—
163	C₂⁴	—	6	4	no	—
164	C₂⁴	—	6	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×D₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₃	—	4	16	no	—
211	C₂×D₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×D₃	#123	1	4	yes	—
213	C₂×D₃	#123	1	8	yes	—
214	C₂×D₃	#124	1	4	yes	—
215	C₂×D₃	#126	1	8	yes	—
216	C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄	—	4	1	no	—
220	Dic₃	—	2	2	no	—
221	Dic₃	—	4	2	no	—
222	Dic₃	—	4	2	no	—
223	Dic₃	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	3	2	no	—
229	C₂³	—	3	2	no	—
230	C₂³	—	3	4	no	—
231	C₂³	—	3	4	no	—
232	C₂³	—	3	2	no	—
233	C₂³	—	3	2	no	—
234	C₂³	—	6	16	no	—
235	C₂³	—	6	8	no	—
236	C₂³	—	6	1	no	—
237	C₂³	—	6	2	no	—
238	C₂³	—	6	2	no	—
239	C₂³	—	6	1	no	—
240	C₂³	—	12	4	no	—
241	C₂³	—	12	4	no	—
242	C₂³	—	12	8	no	—
243	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂×C₄	—	6	8	no	—
256	C₂×C₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄	—	6	1	no	—
259	C₂×C₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄	—	6	2	no	—
263	C₂×C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂×C₄	—	12	8	no	—
266	C₂×C₄	—	12	4	no	—
267	C₂×C₄	—	12	8	no	—
268	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	C₂×#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	C₂×#126	1	2	yes	—
275	D₃	—	4	2	no	—
276	D₃	#397	1	8	yes	direct product factor
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	3	4	no	—
280	C₂²	—	3	8	no	—
281	C₂²	—	3	4	no	—
282	C₂²	—	3	8	no	—
283	C₂²	—	3	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	6	4	no	—
288	C₂²	—	6	2	no	—
289	C₂²	—	12	16	no	—
290	C₂²	—	12	1	no	—
291	C₂²	—	12	1	no	—
292	C₂²	—	12	2	no	—
293	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
296	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
297	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	6	2	no	—
303	C₄	—	12	2	no	—
304	C₄	—	12	1	no	—
305	C₄	—	12	2	no	—
306	C₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂	—	3	8	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	12	2	no	—
310	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂	D₃×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂	D₃×#123	1	2	yes	—
313	C₂	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂	D₃×#126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#397	C₂
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂²
hypercenter	#397	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#397	C₂	semidirect
5. #4992	C₂	semidirect
6. #4953	C₂	semidirect
7. #4952	C₂	semidirect
8. #4675	C₂	semidirect
9. #4674	C₂	semidirect
10. D₃×#95	C₂	semidirect
11. D₃×#95	C₂	semidirect
18. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃×#95	C₂²	semidirect
33. C₃×#95	C₂²	semidirect
34. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
47. #397	D₃	direct (N × H)
95. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
111. #95	C₂×D₃	semidirect
112. #95	C₂×D₃	semidirect
276. D₃	#397	direct (N × H)
306. C₃	C₂×#397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#397	2
#4992	2
#4953	2
#4952	2
#4675	2
#4674	2
D₃×#95	2
C₂×#397	3

Subgroups — D3×#397 #77667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#397 #77667